卷子答案网-一个不只有答案的网站湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
一、单选题
1．化简的结果是（ ）
A．4 B． C． D．
2．在平面直面坐标系中有两点和，则这两点之间的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
3．下列式子中，表示是的正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八下·江岸期末）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
则这些运动员成绩的众数是（ ）
A．1.65 B．1.75 C．1.70 D．1.60
5．矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角相等
6．如图，点D，E分别是的边上的中点，的角平分线交于点F，，则的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
7．如图，点E是矩形的边上的中点，将折叠得到，点F在矩形内部，的延长线交于点G，若，，则的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（ ）
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
9．大约公元222年我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形，中空的部分是小正方形，连接相交于点O，与相交于点P，若，则直角三角形的边与之比是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线l：与x轴交于点E，四边形，，，……，都是含内角的菱形，点，，，……，都在x轴上，点，，，……，都在直线l上，且，则点的横坐标是（ ）
A．47 B．49 C．95 D．97
二、填空题
11．计算： ， ， ．
12．（2021八下·兰山期末）晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐三项成绩（百分制）依次分别是90分，95分，90分．小桐这学期的体育成绩是 ．
13．若点A，B在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是 ．（填“＞”，“＝”或“＜”）．
14．如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，若，则 ．
15．一次函数与交于点A，有下列结论：
①关于x的方程的解为；
②关于x的不等式组的解集为；
③；
④若，则或
其中正确的结论是 ．（填写序号）
16．如图，将边长为的正方形绕点按逆时针方向旋转，得到正方形，连接，，在旋转角从到的整个旋转过程中，当时，的面积为 ．
三、解答题
17．直线经过点．
（1）求这条直线的解析式；
（2）求关于x的不等式的解集．
18．如图，在四边形中，，，，，．
（1）求证：是直角三角形；
（2）求四边形的面积．
19．数学运算是数学六大核心素养之一．某校八年级为了评估学生的数学运算能力，随机抽取a名学生进行数学计算测试（满分100分），整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表．
成绩频数分布表
成绩等级 D等级 C等级 B等级 A等级
分数x/分
学生人数 9 b 12 c
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b的值；
（2）本次测试成绩的中位数所在的等级是 ；成绩达到A等级的人数占测试人数的百分比是 ；
（3）学校拟将成绩超过80分的学生评为“计算小能手”，若该年级学生以1000人计算，估计可评为“计算小能手”的学生人数．
20．如图，四边形是平行四边形，对角线相交于点O，且．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，且，求四边形的面积．
21．如图，在菱形中，点E在边上，仅用无刻度直尺完成下列画图，保留作图痕迹，不需要写作法．
（1）如图1，在上画点F，使四边形是平行四边形；
（2）如图2，在上画点K，使；
（3）如图3，若点G在上，在上画点H，使四边形是菱形．
22．某大型超市从水果批发市场购进哈密瓜和苹果进行销售，两种水果的进价和售价如下表所示：
水果名称 进价（元/千克） 售价（元/千克）
哈密瓜 a 10
苹果 b 销量不超过100千克的部分 销量超过100千克的部分
16 14
已知超市购进20千克哈密瓜和10千克苹果需要260元，购进10千克哈密瓜和20千克苹果需要310元．
（1）求a，b的值；
（2）若超市每天购进两种水果共150千克，并在当天都销售完，其中销售哈密瓜不少于40千克且不超过60千克，设每天销售哈密瓜x千克（损耗忽略不计），
①分别求出每天销售哈密瓜的利润y1（单位：元），销售苹果的利润y2（单位：元）与x（单位：千克）的函数关系式，并写出x的取值范围；
②“端午节”当天超市让利销售，将哈密瓜的售价每千克降低m元，苹果售价全部定为14元，为了保证当天销售这两种水果总利润w（元）的最小值不少于320元，求m的最大值．
23． 如图
（1）【探索发现】如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，我们知道，无论正方形绕点O怎么转动，总有，连接，求证：．
（2）【类比迁移】如图2，矩形的中心O是矩形的一个顶点，与边相交于点E，与边相交于点F，连接，矩形可绕着点O旋转，判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（3）【迁移拓展】如图3，在中，，，，直角的顶点D在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点E，F，可绕着点D旋转，当时，直接写出线段的长度．
24．如图，直线与坐标轴分别交于点A，B，，以为边在y轴的右侧作正方形．
（1）求点A，B的坐标；
（2）如图，点D是x轴上一动点，点E在的右侧，，．
①如图1，问点E是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由；
②如图2，点D是线段的中点，另一动点H在直线上，且，请直接写出点H的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的定义计算即可.
2．【答案】C
【知识点】直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【解答】解：∵平面直面坐标系中有两点和，
∴这两点之间的距离是：
故答案为：C.
【分析】根据直角坐标系内两点间距离公式计算即可.
3．【答案】B
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、，表示y为x的反比例函数，本项不符合题意；
B、，表示y为x的正比例函数，本项符合题意；
C、，表示y为x的二次函数，本项不符合题意；
D、，表示x为y的二次函数，本项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据正比例函数的定义：形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y就叫做x的正比例函数，据此即可选出答案.
4．【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：这组数据中1.75米出现了4次，次数最多，故这组数据的众数是1.75米.故答案为：B.
【分析】根据众数的定义，出现次数最多的数为众数求解即可.
5．【答案】B
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：A、矩形的对角线互相平分，本项正确，不符合题意；
B、矩形的对角线不一定互相垂直，本项错误，符合题意；
C、矩形的对角线相等，本项正确，不符合题意；
D、矩形的对角相等，本项正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据矩形的性质：矩形对边相等且平行，矩形四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分，逐项判断即可.
6．【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D，E分别是的边上的中点，
∴
∴，
∵BF平分∠ABC，
∴，
∴
∴
∴
故答案为：A.
【分析】根据三角形中位线定理求出DE的长并得到：，根据平行线的性质得：，然后根据角平分线的性质得：，进而得到：再根据等边对等角得到：最后根据线段间的关系，即可求出EF的长.
7．【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：连接EG，如下图：
由折叠得：
∵点E是矩形ABCD的边BC上的中点，
∴
∴
在和中
∴
∴
∵四边形ABCD为矩形，
∴jiao5D=90°，
设AB=x，则AG=x+4，DG=x-4，
在中，
解得：
故答案为：C.
【分析】由折叠得：利用"HL"证明：得到：设AB=x，分别用x表示AG和DG，最后在中利用勾股定理列方程求解即可.
8．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由函数图象，写出函数解析式如下：
，
分别令得：S甲=35，S乙=45，
∴这两种方式的电话费相差：
故答案为：B.
【分析】根据函数图象写出两种收费标准的解析式，然后令即可求出两种收费标准的值，进而求解此题.
9．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；正方形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵四边形EFGH、ABCD为正方形，
∴
∴
∵正方形ABCD由4个全等三角形拼成，
∴
∴，
∴，
∵
∴
∴
∴，
∵
∴
∴
设则
∴
∴
∴
故答案为：C.
【分析】用ASA证△EDO≌△GBO，得OE=OG，结合已知和等腰三角形的性质求得∠CBG=∠PBG，进而用ASA证△BPG≌△CPG，得PG=CG=OG，设PG=CG=OG=1，进而计算出BG，即可解答.
10．【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；与一次函数相关的规律问题
【解析】【解答】解：过点C1作C1D⊥x轴于D，如下图：
令，则
∴，
∴
∵四边形OA1B1C1为菱形，
∴
∵
∴
∴
∴
同理得：
故答案为：A.
【分析】过点C1作C1D⊥x轴于D，根据已知信息求出点E坐标，进而得到：再根据勾股定理和含30 °角的直角三角形的性质得到OD和C1D的长，进而得到C1坐标，依次类推即可.
11．【答案】；3；3
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：，3，3.
【分析】根据二次根式的乘法法则：(a、b都是非负数）、二次根式的除法法则：(a≥0，b＞0)，及二次根式的性质：，分别计算即可.
12．【答案】91.5
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小桐这学期的体育成绩是
90×20%＋95×30%＋90×50%＝91.5（分），
故答案为：91.5分．
【分析】本题考查理解加权平均数的概念及识记加权平均数的计算公式
13．【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数（m是常数） ，
∴，
∴y随x增大而减小，
∵点A，B在一次函数（m是常数）的图象上，
且，
∴
故答案为：＞.
【分析】根据一次函数的性质与系数的关系判断函数的增减性，即可求解本题.
14．【答案】
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵，，
∴
∵，
∴
∵E是斜边AB的中点，
∴
∴
∴
∴，
∴
故答案为：.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到进而根据已知及三角形的内外角和得出∠DCE=45°，由等腰直角三角形性质得CD=DE=1，最后根据线段间的数量关系即可求解.
15．【答案】①②③
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数与交于点A，
∴
解得：
∴与x轴的交点为（1，0），
由题意，画函数图象如下：
①由图象得：关于x的方程的解为，①正确；
②由图象得：关于x的不等式组的解集为，②正确；
③当b=5时，
解得：
∴当b＞5时，k＜-1，③正确；
④∵ ，
∴
解得：
由三角形全等得：④错误；
综上所述：正确的有：①②③，
故答案为：①②③.
【分析】①根据一次函数与方程的关系求解；②根据函数图象求解；③根据一次函数的性质与系数的关系求解；④根据三角形全等的性质求解.
16．【答案】或
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：①当点D'在直线AB右侧：
过点B作BE⊥B'C'于E，延长EB交AD'于F，如下图1：
由旋转得：
∵
∴
∵
∴四边形B'EFA是矩形，
∴
∴
∴
∴
②当点D'在直线AB左侧：
过点B作BM⊥B'C'于M，交4'D'于N，如下图2：
同理得：
∴
∴
故答案为：或.
【分析】分两种情况讨论：①当点D'在直线AB右侧；②当点D'在直线AB左侧，根据旋转的性质和等腰三角形的性质，证明四边形为矩形，结合勾股定理求出BF的长，最后根据三角形的面积求解即可.
17．【答案】（1）解：∵直线经过，
∴，解得：，
∴这条直线的解析式为；
（2）解：解不等式，得．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据解不等式的方法求解即可.
18．【答案】（1）证明：∵，，，
∴，
在三角形中，
∵，
∴，
∴是直角三角形，且；
（2）解：四边形ABCD的面积.
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）先在中利用勾股定理求出AC的长，然后根据勾股定理的逆定理即可判断出为直角三角形；
（2）将四边形ABCD的面积转化成两个直角三角形的面积之和，即可解答本题.
19．【答案】（1）解：，
（2）B；
（3）解：
可评为“计算小能手”的学生人数为600人．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数
【解析】【解答】解：（1）
，
故答案为：50，11；
（2）本次测试成绩的中位数所在的等级是：B，
成绩达到A等级的人数占测试人数的百分比是：
故答案为：B，36%；
【分析】（1）用B等级的人数除以B等级所占的百分比即可求出a，然后用a的值乘以C所占的百分比即可求出b；
（2）中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，根据中位数的定义便可知这组数据的中位数所在的等级，用A等级的人数除以总人数即为A等级所占的百分比；
（3）用该年级学生的总人数乘以样本中成绩超过80分的人数所占的百分比，即可估算出可评为“计算小能手”的学生人数.
20．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OC，BD=2OB，
∴，
∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴，
∴四边形ABCD的面积.
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得OB=OC，根据平行四边形的性质得到AC=2OC，BD=2OB，进而得到AC=BD，最后根据对角线相等的平行四边形为矩形，即可证明四边形ABCD是矩形；
（2）首先证明△AOB是等边三角形，得到OA=AB=4，进而得到AC=8，在Rt△ABC中利用勾股定理求出BC的长，最后根据矩形的面积计算即可.
21．【答案】（1）解：如图，四边形AECF即为所求的平行四边形；
（2）解：如下图所示：点K即为所求，
（3）解：如图，四边形AGCH即为所求的菱形；
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）连接AC交BD于点O，连接EO并延长交AD于点F，再连接CF，四边形AECF即为所求的平行四边形；
（2）在（1）确定点F的前提下，设CF交BD于点P，则连接AP并延长交CD于点K，该点就是所求的点；
（3）连接AG并延长交BC于点M，连接MO并延长交AD于点N，再连接CN交BD于点H，连接CG与AH，四边形AGCH即为所求的菱形.
22．【答案】（1）解：设哈密瓜进价a元/千克，苹果进价b元/千克，
根据题意得：，
解得，
，；
（2）解：①设每天销售哈密瓜x千克，
根据题意得：
当，即时，
当，即时，
②根据题意，得，其中
当时，，不合题意
随得增大而增大
当时，得取得最小值
由题意，得
解得
得最大值为0.5.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设哈密瓜进价a元/千克，苹果进价b元/千克，根据题干： 超市购进20千克哈密瓜和10千克苹果需要260元，购进10千克哈密瓜和20千克苹果需要310元，列二元一次方程组，解方程组即可；
（2）①设每天销售哈密瓜x千克，根据总利润等于每千克利润乘以总重量，列出y1与x的函数关系式，再根据苹果销量超过100kg和不超过100kg两种情况列出y2与x的函数关系式，即可；
②根据题干：将哈密瓜的售价每千克降低m元，苹果售价全部定为14元，为了保证当天销售这两种水果总利润w（元）的最小值不少于320元，根据销售x千克哈密瓜的利润+销售（150-x）千克苹果的利润= 当天销售这两种水果总利润，建立出w关于x的函数解析式，根据x的取值范围及函数的增减性，即可解答此题.
23．【答案】（1）证明：如图，
∵四边形ABCD、A1B1C1O都是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在Rt△BEF中，，
∴；
（2）解：仍然成立；
证明：连接AC，
∵O是矩形ABCD的中心，
∴O在AC上，且，
延长EO交CD于G，连接FG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵矩形A1B1C1O中，，
∴OF垂直平分EG，
∴，
在直角三角形FCG中，，
∴；
（3）解：cm或cm.
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解（3）设CE的长为x，
①当点E在线段AC上时，如如：
∵
∴
∵在中，
即，
∵由（2）得：
∴
∴
解得：
∴
②当点E在AC延长线上时，如图：
同理得：
∴
在中，
∴，
解得：
∴，
综上所述： 的长度为cm或cm.
【分析】（1）根据正方形的性质及同角的余角相等得∠AOE=∠BOF，从而用ASA证△AOE≌△BOF，得到BE=CF，在Rt△BEF中利用勾股定理即可得证；
（2）连接AC，延长EO交CD于G，连接FG，根据矩形的性质得到∠BAO=∠DCO，∠AEO=∠CGO，用AAS证明△AOE≌△COG，得到AE=CG，OE=OG，最后根据垂直平分线的性质得EF=GF，在Rt△FCG中利用勾股定理即可求解；
（3）分两种情况讨论：①当点E在线段AC上时；②当点E在AC延长线上时；分别利用勾股定理即可求解.
24．【答案】（1）解：分别将，代入可得
，，
∴，
由可得，
即，；
（2）解：①过点作轴，如下图：
由题意可得：
∴
∴
在和中，
∴
∴，
∴
∴
设，则，
由题意可得：，即，
所以点E在定直线上；
②点坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质；一次函数的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：（2）②连接AE，由题意可得为等腰直角三角形，
∵四边形OACB为正方形，
∴
∴，此时点H与点E重合
由①可得，，
设直线AE为，将、代入可得
，解得
当时，，
即点
作点M关于直线AC的对称点N，可得
此时，所以点H为直线AN与BE的交点，
可得直线AN为：
联立，解得
此时
综上，点H坐标为或.
【分析】（1）分别令y=kx-4k中的x=0与y=0，算出对应的y与x的值，可得OA，OB的长，再根据 S△AOB=8即可计算出k的值，从而得到点A、B的坐标；
（2）①过点E作EF⊥x轴，利用“AAS”证明△AOD≌△DFE，得到DF=OA=4，EF=OD，进而得到EF=BF，设E（x，y），则D(y，0)，F(x，0)最后根据OF=OD+DF=OD+OA，即可求解；
②连接AE，可得点H与点E重合，利用①可得点E的坐标；利用待定系数法求出直线AE的解析式，进而可找点M的坐标，作点M关于直线AC的对称点N，可得，再利用待定系数法求直线AN的解析式，即可求解.
湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
一、单选题
1．化简的结果是（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的定义计算即可.
2．在平面直面坐标系中有两点和，则这两点之间的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
【答案】C
【知识点】直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【解答】解：∵平面直面坐标系中有两点和，
∴这两点之间的距离是：
故答案为：C.
【分析】根据直角坐标系内两点间距离公式计算即可.
3．下列式子中，表示是的正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、，表示y为x的反比例函数，本项不符合题意；
B、，表示y为x的正比例函数，本项符合题意；
C、，表示y为x的二次函数，本项不符合题意；
D、，表示x为y的二次函数，本项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据正比例函数的定义：形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y就叫做x的正比例函数，据此即可选出答案.
4．（2020八下·江岸期末）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
则这些运动员成绩的众数是（ ）
A．1.65 B．1.75 C．1.70 D．1.60
【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：这组数据中1.75米出现了4次，次数最多，故这组数据的众数是1.75米.故答案为：B.
【分析】根据众数的定义，出现次数最多的数为众数求解即可.
5．矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角相等
【答案】B
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：A、矩形的对角线互相平分，本项正确，不符合题意；
B、矩形的对角线不一定互相垂直，本项错误，符合题意；
C、矩形的对角线相等，本项正确，不符合题意；
D、矩形的对角相等，本项正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据矩形的性质：矩形对边相等且平行，矩形四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分，逐项判断即可.
6．如图，点D，E分别是的边上的中点，的角平分线交于点F，，则的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D，E分别是的边上的中点，
∴
∴，
∵BF平分∠ABC，
∴，
∴
∴
∴
故答案为：A.
【分析】根据三角形中位线定理求出DE的长并得到：，根据平行线的性质得：，然后根据角平分线的性质得：，进而得到：再根据等边对等角得到：最后根据线段间的关系，即可求出EF的长.
7．如图，点E是矩形的边上的中点，将折叠得到，点F在矩形内部，的延长线交于点G，若，，则的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：连接EG，如下图：
由折叠得：
∵点E是矩形ABCD的边BC上的中点，
∴
∴
在和中
∴
∴
∵四边形ABCD为矩形，
∴jiao5D=90°，
设AB=x，则AG=x+4，DG=x-4，
在中，
解得：
故答案为：C.
【分析】由折叠得：利用"HL"证明：得到：设AB=x，分别用x表示AG和DG，最后在中利用勾股定理列方程求解即可.
8．某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（ ）
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由函数图象，写出函数解析式如下：
，
分别令得：S甲=35，S乙=45，
∴这两种方式的电话费相差：
故答案为：B.
【分析】根据函数图象写出两种收费标准的解析式，然后令即可求出两种收费标准的值，进而求解此题.
9．大约公元222年我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形，中空的部分是小正方形，连接相交于点O，与相交于点P，若，则直角三角形的边与之比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；正方形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：∵四边形EFGH、ABCD为正方形，
∴
∴
∵正方形ABCD由4个全等三角形拼成，
∴
∴，
∴，
∵
∴
∴
∴，
∵
∴
∴
设则
∴
∴
∴
故答案为：C.
【分析】用ASA证△EDO≌△GBO，得OE=OG，结合已知和等腰三角形的性质求得∠CBG=∠PBG，进而用ASA证△BPG≌△CPG，得PG=CG=OG，设PG=CG=OG=1，进而计算出BG，即可解答.
10．如图，直线l：与x轴交于点E，四边形，，，……，都是含内角的菱形，点，，，……，都在x轴上，点，，，……，都在直线l上，且，则点的横坐标是（ ）
A．47 B．49 C．95 D．97
【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；与一次函数相关的规律问题
【解析】【解答】解：过点C1作C1D⊥x轴于D，如下图：
令，则
∴，
∴
∵四边形OA1B1C1为菱形，
∴
∵
∴
∴
∴
同理得：
故答案为：A.
【分析】过点C1作C1D⊥x轴于D，根据已知信息求出点E坐标，进而得到：再根据勾股定理和含30 °角的直角三角形的性质得到OD和C1D的长，进而得到C1坐标，依次类推即可.
二、填空题
11．计算： ， ， ．
【答案】；3；3
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：，3，3.
【分析】根据二次根式的乘法法则：(a、b都是非负数）、二次根式的除法法则：(a≥0，b＞0)，及二次根式的性质：，分别计算即可.
12．（2021八下·兰山期末）晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐三项成绩（百分制）依次分别是90分，95分，90分．小桐这学期的体育成绩是 ．
【答案】91.5
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小桐这学期的体育成绩是
90×20%＋95×30%＋90×50%＝91.5（分），
故答案为：91.5分．
【分析】本题考查理解加权平均数的概念及识记加权平均数的计算公式
13．若点A，B在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是 ．（填“＞”，“＝”或“＜”）．
【答案】
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数（m是常数） ，
∴，
∴y随x增大而减小，
∵点A，B在一次函数（m是常数）的图象上，
且，
∴
故答案为：＞.
【分析】根据一次函数的性质与系数的关系判断函数的增减性，即可求解本题.
14．如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，若，则 ．
【答案】
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵，，
∴
∵，
∴
∵E是斜边AB的中点，
∴
∴
∴
∴，
∴
故答案为：.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到进而根据已知及三角形的内外角和得出∠DCE=45°，由等腰直角三角形性质得CD=DE=1，最后根据线段间的数量关系即可求解.
15．一次函数与交于点A，有下列结论：
①关于x的方程的解为；
②关于x的不等式组的解集为；
③；
④若，则或
其中正确的结论是 ．（填写序号）
【答案】①②③
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数与交于点A，
∴
解得：
∴与x轴的交点为（1，0），
由题意，画函数图象如下：
①由图象得：关于x的方程的解为，①正确；
②由图象得：关于x的不等式组的解集为，②正确；
③当b=5时，
解得：
∴当b＞5时，k＜-1，③正确；
④∵ ，
∴
解得：
由三角形全等得：④错误；
综上所述：正确的有：①②③，
故答案为：①②③.
【分析】①根据一次函数与方程的关系求解；②根据函数图象求解；③根据一次函数的性质与系数的关系求解；④根据三角形全等的性质求解.
16．如图，将边长为的正方形绕点按逆时针方向旋转，得到正方形，连接，，在旋转角从到的整个旋转过程中，当时，的面积为 ．
【答案】或
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：①当点D'在直线AB右侧：
过点B作BE⊥B'C'于E，延长EB交AD'于F，如下图1：
由旋转得：
∵
∴
∵
∴四边形B'EFA是矩形，
∴
∴
∴
∴
②当点D'在直线AB左侧：
过点B作BM⊥B'C'于M，交4'D'于N，如下图2：
同理得：
∴
∴
故答案为：或.
【分析】分两种情况讨论：①当点D'在直线AB右侧；②当点D'在直线AB左侧，根据旋转的性质和等腰三角形的性质，证明四边形为矩形，结合勾股定理求出BF的长，最后根据三角形的面积求解即可.
三、解答题
17．直线经过点．
（1）求这条直线的解析式；
（2）求关于x的不等式的解集．
【答案】（1）解：∵直线经过，
∴，解得：，
∴这条直线的解析式为；
（2）解：解不等式，得．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据解不等式的方法求解即可.
18．如图，在四边形中，，，，，．
（1）求证：是直角三角形；
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）证明：∵，，，
∴，
在三角形中，
∵，
∴，
∴是直角三角形，且；
（2）解：四边形ABCD的面积.
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）先在中利用勾股定理求出AC的长，然后根据勾股定理的逆定理即可判断出为直角三角形；
（2）将四边形ABCD的面积转化成两个直角三角形的面积之和，即可解答本题.
19．数学运算是数学六大核心素养之一．某校八年级为了评估学生的数学运算能力，随机抽取a名学生进行数学计算测试（满分100分），整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表．
成绩频数分布表
成绩等级 D等级 C等级 B等级 A等级
分数x/分
学生人数 9 b 12 c
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b的值；
（2）本次测试成绩的中位数所在的等级是 ；成绩达到A等级的人数占测试人数的百分比是 ；
（3）学校拟将成绩超过80分的学生评为“计算小能手”，若该年级学生以1000人计算，估计可评为“计算小能手”的学生人数．
【答案】（1）解：，
（2）B；
（3）解：
可评为“计算小能手”的学生人数为600人．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数
【解析】【解答】解：（1）
，
故答案为：50，11；
（2）本次测试成绩的中位数所在的等级是：B，
成绩达到A等级的人数占测试人数的百分比是：
故答案为：B，36%；
【分析】（1）用B等级的人数除以B等级所占的百分比即可求出a，然后用a的值乘以C所占的百分比即可求出b；
（2）中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，根据中位数的定义便可知这组数据的中位数所在的等级，用A等级的人数除以总人数即为A等级所占的百分比；
（3）用该年级学生的总人数乘以样本中成绩超过80分的人数所占的百分比，即可估算出可评为“计算小能手”的学生人数.
20．如图，四边形是平行四边形，对角线相交于点O，且．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，且，求四边形的面积．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OC，BD=2OB，
∴，
∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴，
∴四边形ABCD的面积.
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得OB=OC，根据平行四边形的性质得到AC=2OC，BD=2OB，进而得到AC=BD，最后根据对角线相等的平行四边形为矩形，即可证明四边形ABCD是矩形；
（2）首先证明△AOB是等边三角形，得到OA=AB=4，进而得到AC=8，在Rt△ABC中利用勾股定理求出BC的长，最后根据矩形的面积计算即可.
21．如图，在菱形中，点E在边上，仅用无刻度直尺完成下列画图，保留作图痕迹，不需要写作法．
（1）如图1，在上画点F，使四边形是平行四边形；
（2）如图2，在上画点K，使；
（3）如图3，若点G在上，在上画点H，使四边形是菱形．
【答案】（1）解：如图，四边形AECF即为所求的平行四边形；
（2）解：如下图所示：点K即为所求，
（3）解：如图，四边形AGCH即为所求的菱形；
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）连接AC交BD于点O，连接EO并延长交AD于点F，再连接CF，四边形AECF即为所求的平行四边形；
（2）在（1）确定点F的前提下，设CF交BD于点P，则连接AP并延长交CD于点K，该点就是所求的点；
（3）连接AG并延长交BC于点M，连接MO并延长交AD于点N，再连接CN交BD于点H，连接CG与AH，四边形AGCH即为所求的菱形.
22．某大型超市从水果批发市场购进哈密瓜和苹果进行销售，两种水果的进价和售价如下表所示：
水果名称 进价（元/千克） 售价（元/千克）
哈密瓜 a 10
苹果 b 销量不超过100千克的部分 销量超过100千克的部分
16 14
已知超市购进20千克哈密瓜和10千克苹果需要260元，购进10千克哈密瓜和20千克苹果需要310元．
（1）求a，b的值；
（2）若超市每天购进两种水果共150千克，并在当天都销售完，其中销售哈密瓜不少于40千克且不超过60千克，设每天销售哈密瓜x千克（损耗忽略不计），
①分别求出每天销售哈密瓜的利润y1（单位：元），销售苹果的利润y2（单位：元）与x（单位：千克）的函数关系式，并写出x的取值范围；
②“端午节”当天超市让利销售，将哈密瓜的售价每千克降低m元，苹果售价全部定为14元，为了保证当天销售这两种水果总利润w（元）的最小值不少于320元，求m的最大值．
【答案】（1）解：设哈密瓜进价a元/千克，苹果进价b元/千克，
根据题意得：，
解得，
，；
（2）解：①设每天销售哈密瓜x千克，
根据题意得：
当，即时，
当，即时，
②根据题意，得，其中
当时，，不合题意
随得增大而增大
当时，得取得最小值
由题意，得
解得
得最大值为0.5.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设哈密瓜进价a元/千克，苹果进价b元/千克，根据题干： 超市购进20千克哈密瓜和10千克苹果需要260元，购进10千克哈密瓜和20千克苹果需要310元，列二元一次方程组，解方程组即可；
（2）①设每天销售哈密瓜x千克，根据总利润等于每千克利润乘以总重量，列出y1与x的函数关系式，再根据苹果销量超过100kg和不超过100kg两种情况列出y2与x的函数关系式，即可；
②根据题干：将哈密瓜的售价每千克降低m元，苹果售价全部定为14元，为了保证当天销售这两种水果总利润w（元）的最小值不少于320元，根据销售x千克哈密瓜的利润+销售（150-x）千克苹果的利润= 当天销售这两种水果总利润，建立出w关于x的函数解析式，根据x的取值范围及函数的增减性，即可解答此题.
23． 如图
（1）【探索发现】如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，我们知道，无论正方形绕点O怎么转动，总有，连接，求证：．
（2）【类比迁移】如图2，矩形的中心O是矩形的一个顶点，与边相交于点E，与边相交于点F，连接，矩形可绕着点O旋转，判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（3）【迁移拓展】如图3，在中，，，，直角的顶点D在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点E，F，可绕着点D旋转，当时，直接写出线段的长度．
【答案】（1）证明：如图，
∵四边形ABCD、A1B1C1O都是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在Rt△BEF中，，
∴；
（2）解：仍然成立；
证明：连接AC，
∵O是矩形ABCD的中心，
∴O在AC上，且，
延长EO交CD于G，连接FG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵矩形A1B1C1O中，，
∴OF垂直平分EG，
∴，
在直角三角形FCG中，，
∴；
（3）解：cm或cm.
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解（3）设CE的长为x，
①当点E在线段AC上时，如如：
∵
∴
∵在中，
即，
∵由（2）得：
∴
∴
解得：
∴
②当点E在AC延长线上时，如图：
同理得：
∴
在中，
∴，
解得：
∴，
综上所述： 的长度为cm或cm.
【分析】（1）根据正方形的性质及同角的余角相等得∠AOE=∠BOF，从而用ASA证△AOE≌△BOF，得到BE=CF，在Rt△BEF中利用勾股定理即可得证；
（2）连接AC，延长EO交CD于G，连接FG，根据矩形的性质得到∠BAO=∠DCO，∠AEO=∠CGO，用AAS证明△AOE≌△COG，得到AE=CG，OE=OG，最后根据垂直平分线的性质得EF=GF，在Rt△FCG中利用勾股定理即可求解；
（3）分两种情况讨论：①当点E在线段AC上时；②当点E在AC延长线上时；分别利用勾股定理即可求解.
24．如图，直线与坐标轴分别交于点A，B，，以为边在y轴的右侧作正方形．
（1）求点A，B的坐标；
（2）如图，点D是x轴上一动点，点E在的右侧，，．
①如图1，问点E是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由；
②如图2，点D是线段的中点，另一动点H在直线上，且，请直接写出点H的坐标．
【答案】（1）解：分别将，代入可得
，，
∴，
由可得，
即，；
（2）解：①过点作轴，如下图：
由题意可得：
∴
∴
在和中，
∴
∴，
∴
∴
设，则，
由题意可得：，即，
所以点E在定直线上；
②点坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质；一次函数的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：（2）②连接AE，由题意可得为等腰直角三角形，
∵四边形OACB为正方形，
∴
∴，此时点H与点E重合
由①可得，，
设直线AE为，将、代入可得
，解得
当时，，
即点
作点M关于直线AC的对称点N，可得
此时，所以点H为直线AN与BE的交点，
可得直线AN为：
联立，解得
此时
综上，点H坐标为或.
【分析】（1）分别令y=kx-4k中的x=0与y=0，算出对应的y与x的值，可得OA，OB的长，再根据 S△AOB=8即可计算出k的值，从而得到点A、B的坐标；
（2）①过点E作EF⊥x轴，利用“AAS”证明△AOD≌△DFE，得到DF=OA=4，EF=OD，进而得到EF=BF，设E（x，y），则D(y，0)，F(x，0)最后根据OF=OD+DF=OD+OA，即可求解；
②连接AE，可得点H与点E重合，利用①可得点E的坐标；利用待定系数法求出直线AE的解析式，进而可找点M的坐标，作点M关于直线AC的对称点N，可得，再利用待定系数法求直线AN的解析式，即可求解.