卷子答案网-一个不只有答案的网站第二十二章 二次函数 单元测试题
一、选择题
1．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标是（ ）
A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（2，0）
3．抛物线的对称轴是（ ）
A．y轴 B．直线 C．直线 D．直线
4．二次函数的图象如图所示，若，、在该函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
6．如图，二次函数的图象过点，，，关于该二次函数，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．当时， D．当时，y随x的增大而减小
7．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度单位：与小球运动时间单位：之间的函数关系如图所示，下列结论：
①小球在空中经过的路程是
②小球抛出后，速度越来越快
③小球抛出时速度为0
④小球的高度时，
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①② C．②③④ D．②③
二、填空题
9．关于x的函数 是二次函数，则m的值是 .
10．如果抛物线的对称轴是轴，那么顶点坐标为
11．已知抛物线 与x轴一个交点的坐标为 ，则一元二次方程 的根为 ．
12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝1，若点A(4，0)在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为 ．
13．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1.5米后，水面的宽度为 米．
三、解答题
14．已知一条抛物线的顶点坐标为(1，2)，且它经过(2，3)，求这条抛物线与y轴的交点坐标.
15．若抛物线 与 轴只有一个交点，求实数 的值．
16．用配方法求二次函数 的最值.
17．已知二次函数y＝﹣x2＋2x＋m＋1
（1）当m＝2时．
①求函数顶点坐标；
②当n≤x≤n＋1时，该函数的最大值为3，求n的值．
（2）若函数图象上有且只有2个点到x轴的距离为2，求m的取值范围．
18．一家用电器开发公司研制出一种新型的电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件.为了增加销售量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件.
（1）求出月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式
（2）求出月销售利润z（万元）（利润＝售价－成本价）与销售单价x（元）之间的函数关系式
（3）当销售单价定为多少元时，每月利润最大，最大为多少元？
参考答案
1．C 2．A 3．C 4．D 5．C 6．B 7．B 8．D
9．2 10．（0，-1） 11． 12．0 13．
14．解：∵抛物线的顶点坐标为(1，2)，
∴设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+2
∵经过点（2，3），
∴3=a（2-1）2+2，
∴a=1，
∴y=（x-1）2+2，
当x=0时，y=（0-1）2+2=3
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）.
15．解：∵抛物线y=x2+3x+a与x轴只有一个交点，
∴关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有两个相等的实数根，
∴该方程根的判别式的值为零，即 ，
∴ .
16．解:∵
又∵
∴抛物线开口向下
当 时,函数y有最大值为 ,y无最小值.
17．（1）解：当m＝2时，函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，
①，，
∴顶点坐标是（1，4）；
②∵y＝﹣x2+2x+3，a＝﹣1＜0，
∴开口方向向下，对称轴为：x＝1，
当n＞1时，则x＝n时，y＝﹣n2+2n+3＝3，此时函数值最大，
∴n2﹣2n＝0，
解得：n＝2（n＝0舍去），
当n+1＜1，即n＜0时，
∴x＝n+1时，y＝3最大，
∴﹣（n+1）2+2（n+1）+3＝3，
解得：n＝﹣1（n＝1舍去），
综上：n＝2或n＝﹣1；
（2）解：∵y＝﹣x2+2x+m+1，
顶点坐标为（1，m+2），
根据函数图象上有且只有2个点到x轴的距离为2可知，m+2＜2且m+2＞﹣2
解得：﹣4＜m＜0．
18．（1）解：由题意得：.
则y与x的函数关系式为
（2）解：根据题意得：，
则与x的函数关系式为
（3）解：∵，，图象开口向下，有最大值，
∴当时，，
即销售单价定为34元时，每月利润最大，最大万元
答：销售单价定为34元时，每月利润最大，最大为万元
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 2023年秋人教版数学九年级上册第二十二章 二次函数 单元练习（含答案）