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小升初专题（重点篇）：比（专项训练）数学六年级人教版
一、选择题
1．一本书，已经看了总页数的60%，没看的页数与全书总页数之比是（ ）。
A．2∶3 B．3∶5 C．2∶5
2．有一盒围棋子，白子与黑子的比是3∶2，下面说法错误是（ ）。
A．白子是黑子的
B．黑子与白子的比是2∶3
C．黑子是棋子总数的
3．一杯糖水，糖和水的比是1∶30，小东喝去一半后，剩下的糖和水的比是（ ）。
A．1∶15 B．1∶20 C．1∶30 D．1∶60
4．一个周长为36厘米的等腰三角形，相邻两条边的比是5∶2，这个三角形的腰长（ ）。
A．8厘米 B．10厘米 C．12厘米 D．15厘米
5．17∶5的后项增加到15，要使比值保持不变，前项要（ ）。
A．增加10 B．增加到15
C．扩大到原来的3倍 D．增加到45
6．将一个正方形的一条边增加，另一条边增加，使它变成长方形，现在长方形与原来正方形的周长比是（ ）。
A．3∶2 B．4∶3 C．2∶1 D．17∶12
二、填空题
7．有三个数A、B、C，已知A∶B＝4∶3，B∶C＝2∶5，那么A∶B∶C＝( )。
8．4÷5＝20∶（ ）＝（ ）∶20＝。
9．一个长方体棱长之和为240cm，长、宽、高的比为3∶2∶1，这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。
10．甲数除以乙数商是，乙数和甲数的最简比是( )。
11．一个容器内已注满了水。现在有大、中、小三个球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中。现在知道每次从容器中溢出的情况是：第一次是第二次的，第三次是第一次的倍，大、中、小三个球的体积的比是( )。
12．刘师傅加工一批零件，已经加工了180个，如果再加工60个，加工的零件数与总数的比是3∶8。这批零件一共有( )个。
三、判断题
13．2∶3的后项扩大5倍，前项缩小为原来的，比值是。( )
14．养殖场里，山羊的只数比野鸡少，山羊和野鸡的只数比是3∶4。( )
15．小亮看一本书，看了的页数与未看的页数的比是3∶10，他看了总页数的30%。( )
16．杂技团小红骑的自行车，前轮滚动4周，则后轮要滚动5周，前轮与后轮的直径的比是4∶5。( )
17．20∶5不论是化简比还是求比值，它的结果都是等于4。( )
四、解答题
18．李爷爷和张爷爷分别用60米长的栅栏围羊圈，李爷爷围成了正方形，张爷爷围成了长、宽比为3∶2的长方形。
（1）谁围的羊圈的面积大？大多少？
（2）你能用60米长的栅栏围出面积更大的羊圈吗？怎么围？面积大约是多少？
19．甲仓库存有240吨粮食，乙仓库存有160吨粮食。从甲仓库取出多少吨粮食给乙仓库，才能使得甲乙两个仓库的粮食吨数之比为1∶1？
20．配置一种药水，水与药的比是5∶3，现在有药水2400克，那么药有多少克？
21．电器商场共运来100台电器，其中电视机有52台，其余的是空调和洗衣机，空调和洗衣机台数的比是5∶3。那么运来的电视机的台数与空调台数的比是多少？
22．制作一种蛋糕，其中面粉、糖、鸡蛋的质量比是8∶2∶3。如果运来的材料都是15千克，当鸡蛋用完时，面粉已经增加了多少千克？
23．新华书店在科技下乡活动中，将270本《农村科技实用手册》按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个村，这三个村各分得多少本？
参考答案：
1．C
【分析】假设这本书一共有100页，看了总页数的60%，单位“1”是总页数，单位“1”已知，用乘法，即100×60%＝60（页），用总页数－已经看的页数＝没看的页数，即100－60＝40（页），根据比的意义求出没看的页数与总页数的比，再根据比的性质化简即可。
【详解】假设这本书一共有100页。
100×60%＝60（页）
100－60＝40（页）
40∶100
＝（40÷20）∶（100÷20）
＝2∶5
所以没看的页数与全书总页数之比是2∶5。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比的意义、比的性质以及求一个数的百分之几是多少的计算方法，熟练掌握它们的计算方法并灵活运用。
2．C
【分析】白子与黑子的比是3∶2，可把白棋子数看作份，黑棋子数看作份，然后对各选项进行判断。
【详解】A．求白子是黑子的几分之几，就是用白子的份数除以黑子的份数，3÷2＝，即白子是黑子的，此选项说法正确；
B．用黑子的份数比白子的份数为2∶3，则黑子与白子的比是2∶3，此选项说法正确；
C．用黑子的份数除以黑白子的总份数得：2÷（3＋2）＝，则黑子是棋子总数的，此选项说法错误。
故答案为：C
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。根据白子与黑子的比得出它们各自的份数是解题的关键。
3．C
【分析】一杯糖水，糖水的甜度不变，喝掉一半后，糖减半，水也减半，求出糖与水的份数，利用比的意义解答求出比即可。
【详解】1÷2＝
30÷2＝15
∶15
＝（×2）∶（15×2）
＝1∶30
剩下的糖和水的比是1∶30。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键明白糖和水减半后糖水的甜度不变。
4．D
【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，这个等腰三角形的底为2份，腰为5份，因此这个等腰三角形三边之比为5∶5∶2，三角形的腰占三角形周长的，再用三角形周长×，即可求出三角形的腰长。
【详解】36×
＝36×
＝15（厘米）
一个周长为36厘米的等腰三角形，相邻两条边的比是5∶2，这个三角形的腰长15厘米。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是弄清这个等腰三角形三边的比，然后再根据按比例分配解答。
5．C
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。17∶5的后项增加到15，相当于后项乘3，要使比值保持不变，前项要乘3，即扩大到原来的3倍。
【详解】15÷5＝3
17×3＝51
17∶5的后项增加到15，要使比值保持不变，前项要扩大到原来的3倍或增加到51。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了比的基本性质，熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
6．D
【分析】假设原来正方形的边长为6，把边长看作单位“1”，一条边增加，另一条边增加，则一条边是原来的（1＋），另一条边是原来的（1＋），根据分数乘法的意义，分别用6×（1＋）和6×（1＋）即可求出长方形的长和宽，再根据长方形、正方形的周长公式，求出前后变化的周长，进而求出它们的比，再化简即可。
【详解】假设原来正方形的边长为6，
6×（1＋）
＝6×
＝9
6×（1＋）
＝6×
＝8
（9＋8）×2
＝17×2
＝34
6×4＝24
34∶24
＝（34÷2）∶（24÷2）
＝17∶12
现在长方形与原来正方形的周长比是7∶12。
故答案为：D
【点睛】此题考查了长方形周长的计算、正方形周长的计算、比的意义及化简。
7．8∶6∶15
【分析】假设B为6，已知A和B的比是4∶3，则把A看作4份，B看作3份，用6÷3即可求出每份是多少，即2，然后用2×4即可求出A；已知B和C的比是2∶5，则把B看作2份，用6÷2求出每份是多少，即3，然后用3×5即可求出C，最后写出三个数的比即可。
【详解】假设B为6，
6÷3＝2
A：2×4＝8
6÷2＝3
C：3×5＝15
A∶B∶C＝8∶6∶15
【点睛】本题考查了比的意义和应用，可用假设法解决问题。
8．25；16；
【分析】根据分数与除法的关系，4÷5＝；根据分数与比的关系、分数的基本性质，把的分子和分母同时乘5可得：＝＝20∶25；把的分子和分母同时乘4，得＝＝16∶20。
【详解】通过分析可得：4÷5＝20∶25＝16∶20＝。
【点睛】本题考查了分数与除法、比的关系，分数的基本性质等，要牢固掌握相关知识并熟练运用。
9． 30 20 10
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出长方体的长、宽、高的和；根据长、宽、高的比为3∶2∶1，长方体的长、宽、高的和分成（3＋2＋1）份，用长方体的长、宽、高的和除以总份数，求出一份是多少，进而求出长方形的长、宽、高，据此解答。
【详解】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（份）
长：240÷4÷6×3
＝60÷6×3
＝10×3
＝30（cm）
宽：240÷4÷6×2
＝60÷6×2
＝10×2
＝20（cm）
高：240÷4÷6×1
＝60÷6×1
＝10×1
＝10（cm）
一个长方体棱长之和为240cm，长、宽、高的比为3∶2∶1，这个长方体的长是30cm，宽是20cm，高是10cm。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式，以及按比例分配的计算方法进行解答。
10．
【分析】甲数除以乙数的商是1.2，也就是甲数是乙数的1.2倍，把乙数看作单位“1”，因此甲数与乙数的比是1.2∶1，化简即可。
【详解】把乙数看作单位“”，因此甲数与乙数的比是。
。
【点睛】此题考查了比的意义，以及化简比的方法。
11．
【分析】根据溢出的水与球的体积的关系解答，根据题意先设小球的体积是1，第一次溢出水的体积就是小球的体积；第二次溢出的水是中球的体积减去小球的体积；第三次溢出的水是大球的体积＋小球的体积－中球的体积，据此解答即可。
【详解】第一次溢出的水等于小球体积，可以看作份，第二次溢出的水等于中球和小球的体积差，那么中球的体积就是份，第三次溢出的水等于小球、大球的体积之和再减去中球的体积，那么大球和小球的体积合起来就是份，大球的体积就是份，体积比为 。
【点睛】明确溢出的水与球的体积的关系是解题的关键。
12．640
【分析】根据题意，已经加工了180个，如果再加工60个，则一共加工零件（180＋60）个；
这时加工的零件数与总数的比是3∶8，即加工零件数占3份，总数占8份；
用已经加工的零件数除以3，求出一份数，再用一份数乘8，即可求出这批零件的总数。
【详解】一份数：
（180＋60）÷3
＝240÷3
＝80（个）
总数：80×8＝640（个）
这批零件一共有640个。
【点睛】本题考查比的应用，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。
13．×
【分析】先求出2∶3的后项扩大5倍，前项缩小为原来的的比，再根据求比值的方法，用比的前项除以比的后项，求出比值，再进行比较，即可解答。
【详解】（2×）∶（3×5）
＝∶15
＝（×5）∶（15×5）
＝2∶75
比值：2∶75
＝2÷75
＝
2∶3的后项扩大5倍，前项缩小为原来的，比值是。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键是求出扩大和缩小后的最简比，进而再根据求出比值的方法进行解答。
14．√
【分析】根据题意，山羊的只数比野鸡少，把野鸡的只数看作单位“1”，则山羊的只数是（1－）；
然后根据比的意义写出山羊和野鸡的只数比，并化简比。
【详解】（1－）∶1
＝∶1
＝（×4）∶（1×4）
＝3∶4
山羊和野鸡的只数比是3∶4。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查比的意义及化简比，也可以把野鸡的只数看作4份，则山羊的只数是（4－1）份，据此得出山羊和野鸡的只数比。
15．×
【分析】由题意知：把看的页数当作3份，未看的页数当作10份，总页数就有3＋10＝13份，根据分数除法的意义，用3÷10×100%，即得看的页数占总页数的百分率。
【详解】3÷（3＋10）×100%
＝3÷13×100%
≈23.1%
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了比的应用。理解比的意义是解答的关键。
16．×
【分析】因为前轮所行的路程和后轮所行的路程相等，所以前轮周长×前轮滚动的周数＝后轮周长×后轮滚动的周数。据此可知：前轮周长×4＝后轮周长×5，所以前轮周长与后轮周长的比是5∶4；根据圆的周长公式可推导出：两圆周长的比等于直径的比，所以前轮与后轮的直径的比是5∶4。
【详解】因为前轮周长×4＝后轮周长×5，所以前轮周长∶后轮周长＝5∶4，所以前轮直径∶后轮直径＝5∶4。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解决此题关键是明确自行车前轮和后轮所行路程相等、自行车轮子的周长×自行车轮子的转数＝自行车所行的路程。
17．×
【分析】化简比：要求：化成最简整数比；方法：根据比的基本性质或用比的前项除以后项；结果：仍是比；性质：前项、后项为互质数，只能是一个比。
求比值：要求：求出前项是后项的几倍（或几分之几）；方法：前项÷后项；结果：得到一个数值（比值），可以是整数、分数、或小数；性质：比值相当于商，只能把它看作一个数。
【详解】20∶5＝20÷5＝4∶1
20∶5＝20÷5＝4
4∶1和4是两种形式，故答案为×。
【点睛】化简比和求比值的方法相同，但性质、意义和结果都不同，不能混淆。应用时要注意总结。
18．（1）李爷爷；9平方米；
（2）围成圆； 286.4平方米
【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用60÷2即可求出长与宽的和，已知长、宽比为3∶2，则用60÷2÷（3＋2）即可求出每份是多少，进而求出长和宽；根据正方形的周长＝边长×4，用60÷4即可求出正方形的边长，再根据正方形的面积公式和长方形面积公式，代入数据分别求出正方形和长方形的面积，最后比较求出它们的差即可。
（2）当正方形、长方形、圆的周长相等时，圆的面积最大，根据圆周长公式，用60÷3.14÷2即可求出圆的半径，再根据圆面积公式，代入数据解答即可。
【详解】（1）60÷2÷（3＋2）
＝60÷2÷5
＝6（米）
6×3＝18（米）
6×2＝12（米）
60÷4＝15（米）
18×12＝216（平方米）
15×15＝225（平方米）
225＞216
225－216＝9（平方米）
答：李爷爷围的羊圈的面积大；大9平方米。
（2）60÷3.14÷2≈9.55（米）
3.14×9.55×9.55≈286.4（平方米）
286.4＞225＞216
答：用60米长的栅栏围成圆，面积更大，大约是286.4平方米。
【点睛】本题主要考查了比的应用，圆面积公式、长方形面积公式和正方形面积公式的灵活应用，要熟练掌握每个知识点。
19．40吨
【分析】根据比的意义可知，甲乙两个仓库的粮食吨数之比为1∶1，即是甲乙两个仓库的粮食吨数相等。先求出甲乙两个粮库存粮的差，再除以2即可。
【详解】（240－160）÷2
＝80÷2
＝40（吨）
答：从甲仓库取出40吨粮食给乙仓库，才能使得甲乙两个仓库的粮食吨数之比为1∶1。
【点睛】关键是明确要使两个粮库的存粮吨数相等，必须将两个粮库存粮的差进行平均分。
20．900克
【分析】根据水与药的比是5∶3，药占药水的三份，用2400除以（5＋3）求出一份量，再用一份量乘3即可求解。
【详解】2400÷（5＋3）×3
＝2400÷8×3
＝300×3
＝900（克）
答：药有900克。
【点睛】此题主要考查比的实际运用。
21．26∶15
【分析】已知电器的总台数和电视机的台数，先用总台数减去电视机的台数，求出空调和洗衣机的台数之和；
又已知空调和洗衣机台数的比是5∶3，即空调占5份，洗衣机占3份，一共是（5＋3）份；用空调和洗衣机的台数之和除以（5＋3）份，求出一份数，再用一份数乘空调的份数，即可求出空调的台数；
最后根据比的意义写出电视机的台数与空调台数的比，并化简比。
【详解】空调和洗衣机共有：100－52＝48（台）
一份数：
48÷（5＋3）
＝48÷8
＝6（台）
空调：6×5＝30（台）
52∶30
＝（52÷2）∶（30÷2）
＝26∶15
答：运来的电视机的台数与空调台数的比是26∶15。
【点睛】本题考查比的意义、比的应用以及化简比，把空调和洗衣机台数的比看作份数，求出一份数，进而求出空调的台数是解题的关键。
22．25千克
【分析】根据题意，把面粉的质量看作8份，糖的质量看作2份，鸡蛋的质量看作3份，如果运来的材料都是15千克，用15千克除以鸡蛋的质量对应的份数，求出一份量是多少千克，再乘面粉的质量所对应的份数，求出需要面粉的质量，再减去15千克，即可求出面粉增加的质量。
【详解】15÷3×8
＝5×8
＝40（千克）
40－15＝25（千克）
答：面粉已经增加了25千克。
【点睛】此题主要考查比的应用，关键是求出一份量是多少千克。
23．甲村：60本；乙村：90本；丙村：120本
【分析】先用2＋3＋4求出总份数；再用270本除以总份数，求出每份的本数；最后用每份的本数分别乘甲、乙、丙三个村的份数求出甲、乙、丙三个村分得的本数。
【详解】2＋3＋4＝9（份）
270÷9＝30（本）
甲村：30×2＝60（本）
乙村：30×3＝90（本）
丙村：30×4＝120（本）
答：甲村分得60本，乙村分得90本，丙村分得120本。
【点睛】可以把按比分配问题转化成“平均分”问题来解答，也可以转化成分数问题来解答。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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