卷子答案网-一个不只有答案的网站人教A版（2019）必修第一册《4.4 对数函数》提升训练
一 、单选题（本大题共13小题，共65分）
1.（5分）给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数序号是
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
2.（5分）函数与的图象与图象关于直线对称，则的的单调增区间是
A. B. C. D.
3.（5分）已知函数的反函数为，则的图象为
A. B.
C. D.
4.（5分）设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则
A. B. C. D.
（5分）
5.设全集是实数集，集合，，则为
A. B.
C. D.
6.（5分）设集合 ， ，则
A. B. C. D.
7.（5分）不等式的解集是
A. B.
C. D.
8.（5分）已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
9.（5分）已知三个变量，，随变量变化数据如表：
则反映，，随变化情况拟合较好的一组函数模型是
A. B.
C. D.
10.（5分）已知，，，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
11.（5分）已知函数的反函数为，则
A. B. C. D.
12.（5分）已知为实数集，集合，，则
A. B.
C. D.
13.（5分）已知，那么，，的大小关系为
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）函数的定义域是__________.
15.（5分）函数，的反函数是 ______ ．
16.（5分）函数的反函数是______．
17.（5分）方程的解 ______ ．
18.（5分）若函数是函数的反函数且，且，则______ .
三 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）命题：实数满足，其中，命题：实数满足或，且是的必要不充分条件，求的取值范围．
已知集合，，若，，求实数的取值范围．
20.（12分）已知集合，
若， 求
若， 求实数的取值范围.
21.（12分）求下列函数的反函数：
22.（12分）解下列不等式：
23.（12分）已知，，．
若，求的值；
当，，时，求的最小值；
当，时，有恒成立，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】
此题主要考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.
①，为幂函数，且的指数，在上为增函数；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数；③，在上为减函数，④为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.
解：①，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故①不可选；
②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故②可选；
③，在上为减函数，在上为增函数，故③可选；
④为指数型函数，底数在上为增函数，故④不可选；
综上所述，可选的序号为②③，
故选
2.【答案】D;
【解析】解：函数与的图象关于直线对称，
函数是的反函数，，
又 ，，
的增区间
故选D．
函数是的反函数，求出的解析式，确定单调减区间．
该题考查反函数，函数的单调性和单调区间．
3.【答案】C;
【解析】解：函数的反函数为，
则，当时，，
再利用单调性可知图象为．
故选：．
函数的反函数为，可得，利用指数函数的单调性及其时的函数值即可得出．
该题考查了互为反函数的求法、指数函数的单调性，属于基础题．
4.【答案】B;
【解析】解：函数的图象与的图象关于直线对称，
故函数与互为反函数．
由，可得，故的反函数为，
故，，
故选：．
由题意知函数与互为反函数，求得的反函数，可得的解析式，再根据，求出的值．
这道题主要考查反函数的定义和性质，属于基础题．
5.【答案】C;
【解析】
该题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题．
分别求出与中不等式的解集，确定出与，根据全集，求出的补集，找出补集与的交集即可．
解：由中的不等式变形得：，即，
解得：或，
或，
全集，
，
由中的不等式变形得：，
得到，
解得：，即，
则．
故选：．
6.【答案】D;
【解析】
此题主要考查并集及其运算，并涉及到指数、对数不等式，属基础题.
先得出集合、，再取并集即可.
解：集合，
，
所以
故选
7.【答案】B;
【解析】将不等式右边化为以为底的对数，利用对数函数的单调性可得．
该题考查了对数不等的解法，属基础题
解：不等式可化为： ，
，，
故选：．
．
8.【答案】B;
【解析】由题意得：
，
解得：，
故选：B．
9.【答案】B;
【解析】
观察题中表格，根据函数的变化趋势即可求出．
该题考查对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．
解：从题表格可以看出，三个变量、、都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，呈指数函数变化，变量的增长速度最慢，对数型函数变化，
故选：．
10.【答案】B;
【解析】
此题主要考查了利用对数函数的单调性比较大小，属于基础题.
解：由，且，即，，即
11.【答案】C;
【解析】解：由题令
得，
即，
又，
所以，
故选择．
将代入即可求得，欲求，只须求当时的值即可．从而解决问题．
本小题考查反函数，题目虽然简单，却考查了对基础知识的灵活掌握情况，也考查了运用知识的能力．
12.【答案】B;
【解析】
此题主要考查集合的交、并、补集的混合运算，对数不等式的求解，属于基础题化简集合，求出的补集，即可求出结果.
解：，
，
故选
13.【答案】A;
【解析】
考查指数函数、对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．
容易看出，，，从而可得出，，的大小关系．
【解析】
解：，，；
．
故选：．
14.【答案】;
【解析】
此题主要考查了求函数定义域的应用问题，是基础题．
根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
解：由题意得，
解得，
故函数的定义域为
故答案为：
15.【答案】;
【解析】
该题考查反函数的定义的应用，考查计算能力．
直接利用反函数的定义求解即可．
解：函数，，则．
可得，
所以函数的反函数为：．
故答案为：．
16.【答案】y=-（x≥0）;
【解析】解：，
，
，
，互换，得．
故答案为：．
欲求原函数的反函数，即从原函数式中反解出，后再进行，互换，即得反函数的解析式．
该题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．
17.【答案】;
【解析】此题主要考查了对数方程的求解，将写成为底的对数，即可得真数相等，即可求解．
解：由
可得，
故答案为．
18.【答案】2;
【解析】解：由与互为反函数，且，得，
所以，，解得
故答案为：
由与互为反函数，且，得，即可得出．
此题主要考查了互为反函数的定义域与值域互换的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
19.【答案】解：对应的根为 ，；
由于，则 的解集为 ，
故命题成立有 ；
由 得 ，
由 得 ，
故命题成立有
因为 是 的必要不充分条件，即 是 的充分不必要条件，
因此有 或
又，解得 或 ；
故 的范围是 或
解：因为 ， ，所以 ，
若 ，则 ，
若 ，则 ，，
综上，;
【解析】此题主要考查了充分必要条件的应用，一元二次不等式的解法，属中档题.
求出，成立时的取值范围，然后再进行后面的解答即可得.
此题主要考查了集合的子集，集合的交集，集合中的参数问题，对数不等式的求解，指数不等式的求解，考查了考生的理解，计算，转化能力，属中档题.
先求出集合，，然后求出，再利用进行求解即可得.
20.【答案】解：因为，
不等式等价于，
解得，所以，
所以
不等式，
即，
解得所以
因为，所以，
注意到不等式等价于，
要使得， 对集合是否为空集进行讨论：
当，即时，满足题意，
当，即时，则有，所以，
综上，实数的取值范围为;
【解析】
此题主要考查补集及其运算，对数不等式的解法，集合关系中的参数取值问题，属于中档题.
将代入，解不等式可求出，即可求出的补集；
先解对数不等式求出，依据条件，得到，讨论集合是否为空集， 得到关于的不等式组，解之取两者的并集可得实数的取值范围.
21.【答案】解：（1）由y=1+lo（x-1），化为：x-1=2y-1，即x=1+2y-1，把x与y互换可得反函数：y=1+2x-1，（y＞1）．
（2）y=-1，-1≤x≤0，可得y∈[-1，0]，解得．把x与y互换可得反函数为：y=-，x∈[-1，0]，;
【解析】
利用方程的解法，用表示，求出其范围，再把与互换即可得出．
该题考查了反函数的求法、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
22.【答案】解：由 可得，
解得，
故不等式的解集为；
由可得，
解得，
故不等式的解集为
;
【解析】【试题解析】
此题主要考查解指数不等式与对数不等式，属于基础题.
根据指数函数的性质以及指对数互化即可求解；
根据对数函数的图像性质即可求解.
23.【答案】解：（1）∵f（1）=g（2），∴2lo（2+t）=0，∴t+2=1，∴t=-1；
（2）当a=t=4时，F（x）=g（x）-f（x）=2lo（2x+2）-lox
==≥
当且仅当，即x=1时取等号，
∴F（x）的最小值为2；
（3）∵当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，
∴当0＜a＜1，x∈[1，2]时，lox≥2lo（2x+t-2）恒成立，
即当x∈[1，2]时，恒成立，∴只需，
∵，在[1，2]上单调递减，
∴当x=1时，=1，
∴，
∴t的取值范围为[1，+∞）．;
【解析】
根据直接解对数方程即可；
将代入中，得到，然后利用基本不等式求出的最小值；
时，恒成立，则只需只需，然后求出的最大值即可得到的范围．
该题考查了利用基本不等式求函数的最值和不等式恒成立问题，考查了转化思想和计算能力，属中档题．
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