卷子答案网-一个不只有答案的网站一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1．的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知等差数列，其前n项和满足，则（ ）
A．4 B． C． D．3
3．走马灯古称蟠螭灯、仙音烛和转鹭灯、马骑灯，是汉族特色工艺品，亦是传统节日玩具之一，属于灯笼的一种．如图为今年元宵节某地灯会的走马灯，主体为正六棱柱，底面边长6cm，高15cm，则它的体积为（ ）
A． B．
C． D．
4．过点作曲线的两条切线，切点分别为，，则（ ）
A． B． C． D．3
5．若，，则（ ）
A． B．2 C． D．3
6．已知，，的一个极值点是，则（ ）
A．在上单调递增 B．在上单调递减
C．在上单调递增 D．在上单调递减
7．已知正项等比数列的前项和为，且满足，设，将数列中的整数项组成新的数列，则（ ）
A．4048 B．2023 C．2022 D．4046
8．已知等腰直角中，为直角，边，P，Q分别为AC，AB上的动点（P与C不重合），将沿PQ折起，使点A到达点的位置，且平面平面BCPQ．若点，B，C，P，Q均在球O的球面上，则球O体积的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．在上单调递减
C．
D．的定义域为
10．等差数列的公差为，前项和为；等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为，下列说法正确的是（ ）
A．是等比数列，公比为
B．是等差数列，公差为
C．若，则，，成等差数列，公差是
D．若，则，，成等比数列，公比是
11．在正方体中，，，分别为，，的中点，则（ ）
A．直线与所成的角为
B．直线与平面平行
C．若正方体棱长为1，三棱锥的体积是
D．点和到平面的距离之比是
12．已知数列满足，是前n项和，若，（且），若不等式对于任意的恒成立，则实数的值可能为（ ）
A．－4 B．0 C．2 D．5
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数，则 ．
14．已知圆锥的顶点为，母线与底面所成的角为，底面圆心到的距离为，则该圆锥内切球的表面积为 ．
15．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），当时， ．
16．某学校有如图所示的一块荒地，其中，，，，，经规划以AB为直径做一个半圆，在半圆外进行绿化，半圆内作为活动中心，在以AB为直径的半圆弧上取两点，现规划在区域安装健身器材，在区域设置乒乓球场，若，且使四边形的面积最大，则 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．在中，，，．
(1)求的面积；
(2)求c及sinA的值．
18．已知数列满足，，设．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
19．如图，在四棱锥中，底面，，，，点E在平面上运动．
(1)试确定一点E，使得平面，并说明点E的位置；
(2)若四棱锥的体积为6，在侧棱上是否存在一点F，使得二面角的余弦值为．若存在，求的长，若不存在，请说明理由．
20．已知
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意，关于x的方程恒有正数解，求k的取值范围．
21．已知函数，同时满足函数的最小正周期为π，函数的图象经过点．
(1)求的解析式及最小值；
(2)若函数在区间上有且仅有2个零点，求t的取值范围．
22．已知正项数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图象上．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，且，若恒成立，求实数λ的取值范围．
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