卷子答案网-一个不只有答案的网站鸡泽县第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考
数学试题
一、单选题
1．设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知复数满足，是的共轭复数，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知椭圆=1的离心率为，则k的值为（ ）
A．4 B． C．4或 D．4或
6．过直线上的一点作圆的两条切线，，切点分别为，当直线，关于对称时，线段的长为（ ）
A．4 B． C． D．2
7．已知等差数列的前项和为，命题“”，命题“”，则命题是命题的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知，满足，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．随机抽取6位影迷对电影《长津湖》的评分，得到一组样本数据如下：，则下列关于该样本的说法中正确的有（ ）
A．均值为95 B．极差为6
C．方差为26 D．第80百分位数为97
10．某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常，排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为64 ppm，继续排气4分钟后又测得浓度为32 ppm.由检验知该地下车库一氧化碳浓度y（单位：ppm）与排气时间t（单位：分）之间满足函数关系y＝f（t），其中（R为常数）．若空气中一氧化碳浓度不高于0.5 ppm，人就可以安全进入车库了，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．排气12分钟后，人可以安全进入车库
D．排气32分钟后，人可以安全进入车库
11．已知定义域为的函数对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有（ ）
A． B．是偶函数
C．关于中心对称 D．
12．截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体，如图所示，将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为的截角四面体，则下列说法正确的是（ ）
A．该截角四面体的内切球体积 B．该截角四面体的体积为
C．该截角四面体的外接球表面积为 D．外接圆的面积为
三、填空题
13．从2位医生和4位护士中选3人参加支援武汉抗击新冠疫情，且至少有1位医生入选，则不同的选法共有 种．（用数字填写答案）
14．已知一个圆台的上、下底面圆半径分别为2、5，高为4，则这个圆台的侧面积为 ．
15．已知焦点在x轴上的双曲线的左右焦点别为和，其右支上存在一点P满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为 .
16．已知点P为曲线上的动点，O为坐标原点．当最小时，直线OP恰好与曲线相切，则实数a＝ ．
四、解答题
17．在中，内角，，的对边分别为，，，且(1)求角的大小； (2)若，，求边上的高.
18．已知等比数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项和.
19．如图，在直三棱柱中，，，且二面角为．
求棱的长
若为棱的中点，求平面与平面夹角的正切值．
20．已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明．
21．在平面直角坐标系中，动点满足，记点的轨迹为．
请说明是什么曲线，并写出它的方程
设不过原点且斜率为的直线与交于不同的两点、，线段的中点为，直线与交于两点、，请判断与的关系，并证明你的结论．
22．已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．
鸡泽县第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考
参考答案：
1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．C 7．D 8．B 9．ABD 10．BD 11．BC 12．BD
13．16 14． 15． 16．
17．【详解】（1），故，
整理得，故，又，故．
（2），即，解得或（舍去），
由，解得.
18．【详解】（1）设的公比为，由题意知，，
∵，
∴，解得，
.
（2）由（1）知，，
，
.
解：平面，，
又，，，平面C.
平面C.
平面，，
是二面角的平面角，则．
，．
以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，
，，
可得，．
设平面的法向量为，则
取，得．
易证是平面的一个法向量，
由，
得平面与平面的夹角为，
故平面与平面夹角的正切值为．
20．【详解】（1）函数的定义域为，
．
若，则当时，，故在上单调递减；
若，则当时，当时，
故在上单调递减，在上单调递增.
（2）由（1）知，当时，在处取得最小值，
所以等价于，即．
设，则．
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
故当时，取得极小值且为最小值，最小值为．
所以当时，．
从而当时，，即．
21．解：设，，
则因为，
满足，
即动点表示以点，为左、右焦点，长轴长为，焦距为的椭圆，
其轨迹的方程为
可以判断出，
下面进行证明：
设直线的方程为，，，
由方程组得，
方程的判别式为，
由，即， 解得且，
由得，，
所以点坐标为，直线方程为，
由方程组得，，
所以，
又
，
所以．
22．【详解】（1），，.
，∴切点坐标为(1,1+e),
∴函数在点(1,f(1)处的切线方程为,即,
切线与坐标轴交点坐标分别为,
∴所求三角形面积为．
（2）,，且.
设,则
∴g(x)在上单调递增，即在上单调递增，
当时，,∴,∴成立.
当时， ，，,
∴存在唯一，使得，且当时，当时，，，
因此
>1,
∴∴恒成立；
当时， ∴不是恒成立.
综上所述，实数a的取值范围是[1,+∞).
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