卷子答案网-一个不只有答案的网站第三章 函数 检测卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知则的值等于( )
A. B.4 C.2 D.
2.已知函数，则( )
A. B. C. D.
3.函数若实数a满足，则( )
A.2 B.4 C.6 D.8
4.定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
5.已知函数是定义在上的增函数，则满足不等式的实数x的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是( )
A. B. C. D.
7.若，，且是函数的单调递增区间，则下列一定属于函数的单调递减区间的是( )
A. B. C. D.
8.已知定义域为R的函数在上单调递减,且,则使得不等式成立的实数x的取值范围是( ).
A. B.或 C.或 D.或
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）
9.下列说法正确的是( )
A.若函数的定义域为，则函数的
B.函数的值城为
C.函数在的值域为
D.函数的值域为
10.已知，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
11.已知偶函数的定义域为R,且则以下结论正确的是( )
A.是周期函数
B.
C.
D.若在上恒成立,则实数m的最小值为
12.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为和(如图所示),那么对于图中给定的和,下列判断中一定正确的是( )
A.在时刻,甲车的速度大于乙车的速度 B.时刻后,甲车的速度小于乙车的速度
C.在时刻,两车的位置相同 D.在时刻,甲车在乙车前面
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数是一次函数，且，则一次函数的解析式为_______.
14.设函数则________.
15.已知定义在R上的奇函数，对于都有，且满足，，则实数m的取值范围为____________.
16.已如函数,若且对任意,总存在,使得,则实数m的取值范围是________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （10分）已知函数的定义域为，函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若为奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式的解集.
18. （12分）已知偶函数，当时，.
（1）求，的值；
（2）若，求.
19. （12分）已知函数.
（1）若，求a的值；
（2）判断在上的单调性并用定义证明.
20. （12分）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.
（1）求函数的解析式；
（2）判断的单调性，并利用定义证明；
（3）解不等式.
21. （12分）已知函数，.
（1）若，求函数的最值；
（2）若，记函数的最小值为，求关于a的函数解析式.
22. （12分）已知函数.
（1）当时，试写出函数的单调区间；
（2）当时，求函数在上的最大值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：因为
所以，
所以.
2.答案：A
解析：令，则，所以，所以.
3.答案：D
解析：由题意可得的定义域为.
因为，所以
解得，所以.
4.答案：B
解析：不妨设任意的，
因为，所以，
所以，
所以在上单调递减.
不等式等价于，又，
所以等价于.
因为在上单调递减，所以，
即不等式的解集为.
5.答案：D
解析：因为函数是定义在上的增函数，且，所以解得.
6.答案：D
解析：因为是偶函数,所以的图象关于y轴对称,所以的图象关于直线对称.又在上单调递减,所以在上单调递增,因为,所以,所以由可得,或,解得.故选D.
7.答案：B
解析：本题考查函数的奇偶性及单调性.因为，所以是偶函数，因而在上一定单调递减.
8.答案：D
解析：由知关于点(2,0)对称,在上单调递减,在R上单调递减,又,
,
,
,解得或,故选D.
9.答案：ABC
解析：对于A选项，由于函数的定义域为，
所以对于函数，有，解得,
所以函数的定义域为,A选项正确；
对于B选项，令，则，,,
所以函数的值域为,B选项正确；
对于C选项，当时，，所以函数在的值域为，C选项正确；
对于D选项，，所以函数的值域为，D选项错误.
10.答案：AB
解析：，令，则，
所以，
则，故B正确，C错误；
，故A正确；
，故D错误.故选AB.
11.答案：BCD
解析：由题意知,是R上的偶函数,,当时,,故当时,,所以当时,.
当时,,,所以在区间[-1,3]上的最大值为,最小值为.
当时,,所以不是周期函数,A选项错误.
因为是R上的偶函数,且当时,，所以, B选项正确.
,C选项正确.
当时,,当时,，,当时,，,以此类推.依题意,是在上恒成立,则实数m的最小值在区间(3,7]上,当时,,当时,，
所以当时,,,
当时,,
画出在区间[-1,7]的图象,如图所示,令,即，解得(舍去),所以实数m的最小值为,D选项正确.故选BCD.
12.答案：BD
解析：由题图可知,当时间为时,甲车的速度小于乙车的速度,所以选项B正确,选项A错误;时刻之前,甲车的速度一直大于乙车的速度,在时间相同的情况下,甲车行驶路程大于乙车行驶路程,故时刻甲车在乙车前面,所以选项D正确,选项C错误.故选BD.
13.答案：或
解析：因为函数是一次函数，
所以设.
所以，
所以解得或
14.答案：4
解析：因为函数
所以.
15.答案：
解析：，，是周期函数，且周期，，，，，即且，解得或，实数m的取值范围为.
16.答案：
解析：，令，设,其图象开口向上,且对称轴为直线,所以在上单调递增,所以.对任意的,总存在,使得等价于,又因为在上单调递增,所以,所以.故实数m的取值范围.
17.答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意可知，解得，
的定义域为.
（2）由得，
.
是奇函数，，
又在上单调递减，
，解得.
不等式的解集为.
18.答案：（1），
（2）
解析：（1），.
（2）当时，，则，
所以.
19.答案：（1）
（2）在上是增函数，证明见解析
解析：（1），，.
（2）在上是增函数，证明如下：
任取，且，
则
，
，，，
，即，
在上是增函数.
20.答案：（1）
（2）在上为增函数
（3）
解析：（1）因为函数是定义在上的奇函数，
所以，即，解得.
因为，所以，
所以，
所以当时，.
当时，，
则.
综上所述，.
（2）函数在上为增函数.证明如下：
任取，且，
则
，
因为，所以，，
所以，
即，
故在上为增函数.
（3）因为函数是定义在上的奇函数，
所以等价于，
由（2）知在上为增函数，
则解得，
故原不等式的解集为.
21.答案：（1）最大值为，最小值为.
（2）
解析：（1）当时，，，
其图象开口向上，且对称轴方程为，
函数在上单调递减，在上单调递增，
的最小值为，
又，，
的最大值为，最小值为.
（2）函数的图象开口向上，且对称轴方程为，
当，即时，在上单调递增，
；
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，；
当，即时，在上单调递减，
.
综上可得，
22.答案：（1）当时，
所以
当时，，其图象开口向上，对称轴方程为，所以在上单调递减，在上单调递增；
当时，，其图象开口向下，对称轴方程为，所以在上单调递减.
综上可知，的单调递减区间为和，单调递增区间为.
（2）由题知，作出大致图象如图：
易得，，所以可判断在上的最大值在，，中取得.
当时，.
当时，在上单调递减，在上单调递增，
又，所以，
若，则；
若，则.
综上可知，在区间上，