卷子答案网-一个不只有答案的网站高三数学第三次半月考
一、单选题（每小题 5分）
1．设集合 A x, y y 2x ，B x, y y x2 ，则 A B的元素个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若命题“ x R ，使得 x2 2ax 1 0 ”是假命题，则实数 a的取值范围是（ ）
A． 1 a 1 B．a 1或 a 1 C． 1 a 1 D． a 1或 a 1
3 2x 1．函数 f (x)满足 f (x) x 2 ，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A． f (x 1) 2 B． f (x 2) 2 C． f (x 2) 2 D． f (x 1) 2
4 2．函数 f ( x ) 2 x 4 x 3 的单调递增区间为（ ）
A． , 2 B． 1,2 C． 2,3 D． 2,
5．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，
降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标
准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为0.15% .经测定，刚下课时，空气
中含有0.25%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为 y%，且
t
y随时间 t（单位：分钟）的变化规律可以用函数 y 0.05 e 10 ( R)描述，
则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间 t（单位：分钟）的最
小整数值为（ ）（参考数据 ln 2 0.693, ln 3 1.098）
A．5 B．7 C．9 D．10
6．已知函数 f (x) 1 ，则 y f (x)x ln x 1 的图象大致为（ ） .
A． B．
C． D．
试卷第 1页，共 4页
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7．已知函数 f x x2，g x 2x 2 x，如图是下列四个函数中某个函数的大
致图象，则该函数是（ ）
g x f x
A． f x g x B． f x g x C． f x D． g x
3
x 2 2 m 1, x 1
8．已知函数 f x 2 ,若关于 x的方程
2x 2 e x m, x 1
[ f (x)]2 m2 3 f (x) m3 m2 3m 0有且仅有 4 个不同的实数根，则实
数m的取值范围为（ ）
1 1 1 1A． ,1
4 B．
,0 C． 0, D． ,1 2 4 2
二、多选题（每小题 5分，漏选 2分，错选 0分）
9．下列命题中正确的是（ ）
A．命题“ x R ， x2 2x 1 0 ”的否定为“ x R ， x2 2x 1 0 ”
1 3
B．已知 x 0， y 0 ，且 1 x 2yx y ，则 的最小值为7 2 6
C．已知函数 f (x) 的定义域为[ 1,1]，则函数 f (2x 1)的定义域为[ 1,3]
D．幂函数 f (x) m2 3m 3 x3m 4 在 (0, )上为减函数，则m的值为 1
10．已知函数 y f x 2 的图象关于直线 x 2对称，在 x ,0 时 f x 单
f 1 0 a f 30.7 ,b f 1
0.9
调递减，且 .若
，c f log 0.8 ，则下
3
0.7
列正确的有（ ）
b a 1 c cA． B． c C． D．b a c
a b b a
试卷第 2页，共 4页
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x2 tx 1, x 0
11．已知函数 f x ，下列关于函数 y f f x 1的零
log2x, x 0
点个数的说法中，正确的是（ ）
A．当 t 1，有 1 个零点 B．当 t 2时，有 3 个零点
C．当1 t 0，有 2 个零点 D．当 t 4时，有 7 个零点
12．设函数 y f x 的定义域为R ，满足 f 1 x f 1 x , f x 2 f x 0，
当 x 1,1 时， f x x 1，则下列说法一定正确的是（ ）
A． y f x 1 是偶函数
B． y f x 3 不是奇函数
C．函数 y f x lg x有 10 个不同的零点
2023
D． f (k) 1
k 1
三、填空题（每小题 5分）
1 x
13．不等式 0的解集为 ．
2 x
14．已知 f (x) ax3 x是奇函数，且其定义域为 (2a, 2 a)，则 a的值
为 .
15．已知定义域为R 的函数 f x 满足 f x f x 0 ，且 f x 1 是偶
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函数，若 f ，则 f .
4 5 4
16．给出定义：如果函数 y f (x) 的定义域为[a，b]，值域也是[a，b]，
那么称函数 f (x) 为“保域函数”.下列函数中是“保域函数”的有
（填上所有正确答案的序号）.
① f (x) 2x， x [0,2]；② f (x) x2 x 1， x [ 1,1]；
4 5 2③ f (x) 2x ， x [ 1,1]；④ f (x) e 1 ln x 1， x 1,e
2 .
3 3 2
试卷第 3页，共 4页
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四、解答题（每小题 10 分）
17．计算下列各式的值：
1
0
(1) 0 .2 5 2 8
3 1
lg 1 6 2 lg 5 1 2 7 2
；
2
1
(2) log
1
2 16 2 lg12 4 lg 20 lg 2 log 3 2 log 2 3 9 2 1 .
18．今年第 5 号台风“杜苏芮”显得格外凶悍。自福建南部沿海登陆以来，“杜
苏芮”一路北上，国内不少城市因此遭遇了百年一遇的极端强降水天气，并
伴随着洪涝、塌方、泥石流等次生灾害，其中对黑龙江哈尔滨等地影响尤
为巨大，此次强降雨时段，不仅带来了严重的城市内涝，部分公路、桥梁
发生不同程度水毁。哈尔滨五常市某农场已发现有400m2的农田遭遇洪涝，
每平方米农田受灾造成直接损失 400 元，且渗水面积将以每天10m2的速度
扩散.灾情发生后，某公司立即组织人力进行救援，每位救援人员每天可抢
修农田5m2 ，劳务费为每人每天 400 元，公司还为每位救援人员提供 240
元物资补贴.若安排 x名人员参与抢修，需要 t天完成抢修工作，渗水造成总
损失为 y元（总损失=因渗水造成的直接损失+各项支出费用）.
(1)写出 y关于 x的函数解析式；
(2)应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小，并求出总损失.
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