卷子答案网-一个不只有答案的网站7.2 成对数据的线性相关性
【夯实基础】
知识点1 相关系数
1.调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数，下列说法正确的是( )
A.花瓣长度和花萼长度没有相关性
B.花瓣长度和花萼长度呈负相关
C.花瓣长度和花萼长度呈正相关
D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245
2.变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）.为变量Y与X之间的样本相关系数，为变量U与V之间的样本相关系数，则( )
A. B. C. D.
3.如图1，2分别表示样本容量均为7的A、B两组成对数据的散点图，已知A组成对数据的样本相关系数为，B组成对数据的样本相关系数为，则与的大小关系为( )
A. B. C. D.无法判断
4.对于样本相关系数r，下列说法中正确的是( )
A.r越大，线性相关程度越强
B.越小，线性相关程度越强
C.越大，线性相关程度越弱
D.，且越接近1，线性相关程度越强，越接近0，线性相关程度越弱
5.为了比较甲、乙、丙三组数据的线性相关性的强弱，小郑同学分别计算了甲、乙、丙三组数据线性相关系数，其数值分别为0.939，0.937，0.948，则( )
A.甲组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱
B.乙组数据的线性相关性最强，丙组数据的线性相关性最弱
C.丙组数据的线性相关性最强，甲组数据的线性相关性最弱
D.丙组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱
6.若对甲、乙、丙3组不同的成对数据作线性相关性检验，得到这3组成对数据的样本相关系数依次为0.83，0.72，-0.90，则线性相关程度最强的组是________(填“甲”“乙”或“丙”)
知识点2 成对数据的线性相关性
7.对某高三学生在连续九次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下散点图.下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的共有( )
①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步升高；
②该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过40分；
③该同学的数学成绩与考试次数具有线性相关性，且为正相关.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.5G网络通信技术是当前世界上最先进的一种网络通信技术之一，我国的5G网络通信技术发展迅速.某公司2019年8月初推出了一款5G手机，现调查得到该款5G手机上市时间x和市场占有率y(单位：%)的几组相关对应数据.在如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月，，5代表2019年12月，根据数据得出y关于x的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G手机的市场占有率能超过0.5%(精确到月)( ).
A.2020年6月 B.2020年7月 C.2020年8月 D.2020年9月
【提升能力】
9.相关变量的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为.则( )
A. B.
C. D.
10.变量X与Y相对应的一组数据为，，，，；变量U与V相对应的一组数据为，，，，.表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则( ).
A. B. C. D.
11.（多选）有一位生态学家曾经做过这样一个实验：在0.5培养液中放入5只草履虫，然后每隔24h统计一次草履虫的数量，得到了如下表的统计数据：
x（时间/天） 0 1 2 3 4
y（草履虫数/只） 5 30 121 329 375
甲、乙两位同学根据这些数据，分别构建了y关于x的两个回归方程，并计算得各自的相关系数:.则以下说法不正确的是( )
A.甲同学构建的回归方程说明y与x呈负相关关系
B.乙同学构建的回归方程的图像过样本中心点
C.按乙同学构建的回归方程估计，10h后的草履虫数在2522只附近的可能性比较大
D.两位同学所构建的回归方程描述x和y之间的相关关系效果都很好
12.（多选）已知变量x，y之间的经验回归方程为，且变量x，y的数据如表所示，则下列说法正确的是( )
x 6 8 10 12
y 6 m 3 2
A.变量x，y之间呈正相关关系
B.m的值等于5
C.变量x，y之间的相关系数
D.该回归直线必过点
13.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制订节能减排的目标，调查了用电量(单位：千瓦·时)与气温(单位：)之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：
(单位：) 17 14 10
(单位：千瓦·时) 24 34 38 64
由表中数据得回归直线方程为，则由此估计当某天气温为时，当天用电量为__________________千瓦·时.
14.某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用(单位：百万元)与利润额(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：
2 4 5 6 8
30 40 60 70
经计算，月微信推广费用与月利润额满足线性回归方程，则的值为_______________.
【综合素养】
15.下图是变量x，y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到经验回归方程：，样相关系数为；方案二：剔除点（10，32），根据剩下数据，得到经验回归方程：，样本相关系数为，则( )
A. B. C. D.
16.当今社会面临职业选择时，越来越多的青年人选择通过创业、创新的方式实现人生价值.小明是一名刚毕业的大学生，通过直播带货的方式售卖自己家乡的特产，下面是他近5个月的家乡特产收入y（单位：万元）情况，如表所示.
月份 5 6 7 8 9
时间代号t 1 2 3 4 5
家乡特产收入y 3 2.4 2.2 2 1.8
（1）根据5月至9月的数据，求y与t之间的线性相关系数（精确到0.001），并判断相关性；
（2）求出y关于t的回归直线方程（结果中保留两位小数），并预测10月收入能否突破1.5万元，请说明理由.
附：①相关系数公式：.（若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）
②一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
③参考数据：.
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为相关系数，所以花瓣长度和花萼长度的相关性较强，并且呈正相关，所以选项A，B错误，选项C正确；因为相关系数与样本的数据有关，所以当样本发生变化时，相关系数也会发生变化，所以选项D错误.故选C.
2.答案：B
解析：由变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），可得变量Y与X之间成正相关，因此；
由变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），可得变量U与V之间成负相关，因此.故.
3.答案：C
解析：由题图1可知，散点几乎在一条直线上，且成正相关，，由题图2可知，散点分散在一条直线附近，也成正相关， .A组成对数据的线性相关程度比B组强些，，故选C.
4.答案：D
解析：对于选项A，越大，线性相关程度越强，A错误；
对于选项B，越小，线性相关程度越弱，B错误；
对于选项C，越大，线性相关程度越强，C错误；
对于选项D，，且越接近1，线性相关程度越强，越接近0，线性相关程度越弱，D正确.
故选D.
5.答案：D
解析：因为线性相关系数越大则线性相关性越
强，所以丙组数据的线性相关性最强，乙组数
据的线性相关性最弱.
故选：D
6.答案：丙
解析：样本相关系数越接近1，成对数据的线性相关程度就越强，结合题中所给的3组成对数据的样本相关系数知，-0.90的绝对值最接近1，所以丙组成对数据的线性相关程度最强.
7.答案：D
解析：根据散点图可知该同学的成绩与考试次数正相关，所以①③均正确；第一次的成绩在90分以下，第九次的成绩在130分以上，所以②正确，故选D.
8.答案：C
解析：本题考查线性回归方程的性质.由图可得，.因为回归直线经过样本点中心，所以，得，所以回归直线方程为.由得，所以x的最小值为13，对应时间为2020年8月.故选C.
9.答案：D
解析：由散点图得负相关，所以，因为剔除点后，剩下点数据更具有线性相关性，更接近，所以.选D.
10.答案：C
解析：变量X与Y相对应的一组数据为，，，，，
，，这组数据的相关系数是，变量U与V相对应的一组数据为，，，，，，这组数据的相关系数是-0.3755，第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零.故选：C.
11.答案：ABC
解析：由或散点图（图略）可以得出y与x不呈负相关关系，A不正确.
是非线性回归方程，它的图像过样本中心点，B不正确.
注意表格中时间的单位是天而不是时（h），不能直接将代入求解，C不正确.
这两个回归方程的相关系数均大于0.75，所以用这两个回归模型描述x和y之间的相关关系都有很好的效果，D正确.故选ABC.
12.答案：BD
解析：由题意，可知，，由回归直线一定经过点，可得，解得，则回归直线必过点.由表中的数据，知变量y随着x的增大而减小，所以呈负相关关系.由表中数据可得相关系数.所以A，C错误.故选BD.
13.答案：56
解析：，将代入回归直线方程，求得，所以回归直线方程为，当时，代入求得.
14.答案：50
解析：由题中数据可得.
因为线性回归方程对应的直线过点，
所以，解得.
15.答案：A
解析：观察散点图可知，变量x和y呈现正相关，所以，剔除点（10，32）之后，
可看出经验回归方程拟合数据效果更好，所以更接近1.
所以.故选A.
16.答案：（1）所求线性相关系数为
（2）y关于t的回归直线方程为，10月收入从预测看不能突破1.5万元
解析：（1）由5月至9月的数据可知
，
，
，
，
，
所以所求线性相关系数为
.
因为相关系数的绝对值，
所以认为y与t具有很强的线性相关关系.
（2）由题得，
，
所以，
所以y关于t的回归直线方程为.
当时，，
因为，所以10月收入从预测看不能突破1.5万元.
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