卷子答案网-一个不只有答案的网站浙江省金华外国语学校2021-2022学年七年级上学期数学期中考试试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2021七上·金华期中）﹣ |-2| 的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．-
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：-|-2|=-2.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的定义去绝对值，即可解答.
2．（2021七上·金华期中）2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为（ ）
A． 19.2×107 B．19.2×108 C．1.92×108 D．1.92×109
【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解： 192000000 =1.92×108.
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.
3．（2021七上·金华期中）下列计算正确的是（ ）
A．4a+3a＝12a B．a2+a3＝a5 C．a8÷a2＝a6 D．（a3）4＝a7
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 4a+3a＝ 7a，错误；
B、 a2+a3≠a5 ，错误；
C、 a8÷a2＝ a8-6=a6 ，正确；
D、 （a3）4＝a3×4=a12，错误.
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项法则计算判断AB；根据同底数幂的除法法则判断C；根据幂的乘方法则判断D.
4．（2021七上·金华期中）小红和她的同学共买了6袋标准质量为 的食品，她们对这6袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）如下：
第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 第五袋 第六袋
-25 +10 -20 +30 +15 -40
食品质量最接近标准质量的是第几袋 最重的是第几袋 （ ）
A．二，四 B．六，四 C．一，六 D．二，六
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵|+10|=10<|+15|=15<|-20|=20<|-25|=25<|+30|<|-40|=40.
∴|+10|最小，
∴最接近质量标准的是第二袋，
∵-40<-25<-20<10<+15<+30，
∴+30最大，
∴最重的是第四袋.
故答案为：A.
【分析】先比较各数绝对值的大小，绝对值最小的数即是最接近质量标准的，再比较各数的大小，最大的数即是最重的.
5．（2021七上·金华期中）若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为﹣2和﹣1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数12对应的字是（ ）
A．振 B．兴 C．中 D．华
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；探索图形规律
【解析】【解答】解：第一次翻滚后， “振”所对应的数为0，
第二次翻滚后，“兴”对应的数为1，
第三次翻滚后，“中”对应的数为2，
第四次翻滚后，“华”对应的数为3，
第五次翻滚后， “振”所对应的数为4，
……
则可得出，“中”字是数字除以4余2的，“华”是除以4余3的，“振”是能被4整除的，“兴”是除以4余1的，
∵12÷4=3······0，
∴连续翻滚后数轴上数12对应的数和第一次翻滚后对应的数相同，为“振” .
故答案为：A.
【分析】先分别列出第一次、第二次、第三次、第四次和第五次翻滚后每个数字对应的数，总结出规律“中”字是数字除以4余2的，“华”是除以4余3的，“振”是能被4整除的，“兴”是除以4余1的，依此规律即可解答.
6．（2021七上·金华期中）下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（ ）个
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：观察数轴可知，被盖住的整数有：-6，-5，-4，-3，-2，1，2，3，4，
共9个.
故答案为：A.
【分析】观察数轴，分别列出被盖住的整数，然后计数即可作答.
7．（2020七上·武强月考）已知数轴上a与b相差6个单位长度，若 ，则b的值为（ ）
A．4 B．-4或8 C．-8 D．4或-8
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】 数轴上a与b相差6个单位长度，
，
又 ，即 ，
，
解得 或 ，
故答案为：D．
【分析】根据数轴上两点间的距离可得，据此即可求解.
8．（2021七上·金华期中）用代数式表示“x与y的差的平方”，表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵x与y的差表示为：x-y，
∴x与y的差的平方表示为： .
故答案为：C.
【分析】根据题意先表示出x与y的差，再表示出 x与y的差的平方，即可解答.
9．（2021七上·金华期中）设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a－b+c－d的值为（ ）
A．1 B．－1 C．2或－1 D．1或3
【答案】D
【知识点】有理数的倒数；有理数及其分类；有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：∵a为最小的正整数，∴a=1，
∵b是最大的负整数，∴b=-1，
∵c是绝对值最小的数，
∴c=0，
d是倒数等于自身的有理数，
∴d=±1，
当d=1时，
a－b+c－d =1-(-1)+0-1=1，
当d=-1时，
a－b+c－d =1-(-1)+0-(-1)=3.
故答案为：D.
【分析】根据题意分别求出a、b、c、d的值，然后分两种情况讨论，即当d=1时和当d=-1时，分别代值计算即可.
10．（2021七上·金华期中）如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a的代数式表示）
A．﹣a B．a C．﹣ a D． a
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系；整式的混合运算
【解析】【解答】解：设长方形③的长为x，宽为y，
∴大长方形的宽=3y，大长方形长=2a=x+2y，x=2y，
∴y=a，
图①阴影部分周长=2y+2×2a=2y+4a，
图②阴影部分周长=2(2a-x+3y)+2y，
图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差=2y+4a-2(2a-x+3y)-2y
=2y+4a-4a+2x-6y-2y
=2x-6y
=2(2a-2y)-6y
=4a-10y
=4a-5a
=-a.
故答案为：A.
【分析】设长方形③的长为x，宽为y，观察图形得出大长方形的宽=3y，大长方形长=2a=x+2y，x=2y，从而推出y=a，然后把两个阴影部分的周长分别用代数式表示出来，再求其周长之差的代数式，再化简，结合x=2y，y=a，即可求出结果.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2020七上·增城期中）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么支出80元可表示为 ．
【答案】-80元
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作-80元，
故答案为：-80元．
【分析】根据题意得出收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可。
12．（2021七上·金华期中）用“＞”或“＜”填空： ．
【答案】<
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴ < .
故答案为：＜.
【分析】先化为同分母，比较和的大小，再根据负数绝对值大的值反而小，即可判断.
13．（2021七上·金华期中）若 ，m、n为正整数，则 ．（用含a、b的代数式表示）
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：
=
=a3b2.
故答案为：a3b2.
【分析】先根据同底数幂的乘方变形，再根据幂的乘方法则变形，然后代值计算即可.
14．（2021七上·金华期中）若x2﹣16＝0，则x＝ ．
【答案】±4
【知识点】平方根
【解析】【解答】解： x2﹣16＝0，
∴x2=16，
∴x=±4.
故答案为：±4.
【分析】先把常数移到右边，再根据平方根的定义求解即可.
15．（2020七下·武汉期中）已知实数x的两个平方根分别为2a+1和3-4a，实数y的立方根为-a，则 的值为 .
【答案】3
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据题意的2a+1+3-4a=0，
解得a=2，
∴ ，
，
故答案为：3.
【分析】利用平方根、立方根的定义求出x与y的值，即可确定 的值.
16．（2021七上·金华期中）材料一：对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到M'，则称M'为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为 ．
例如523为325的“倒序数”， ＝ ＝2；
材料二：对于任意三位数 满足，c＞a，则称这个数为“登高数”．
（1） ＝ ；
（2）任意三位数M＝ ，求 的值是 ．
【答案】（1）6
（2）c﹣a
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；列式表示数量关系；定义新运算
【解析】【解答】解：(1)解：F(147)==6，
故答案为：6.
(2)F(M)=，
=
=
=|a-c|（c>a）
=c-a.
【分析】(1)先根据 “倒序数”和的定义把F(147)表示出来并计算即可；
(2)先根据 “倒序数”把任意三位数的“倒序数”表示出来， 然后代入 中，进行化简和去绝对值，即可解答.
三、解答题（17，18，19题各6分；20，21题各8分；22，23题各10分；24题12分；共66分）
17．（2021七上·金华期中）如图是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出下列各数所代表的点，并将对应字母标在数轴上方的相应位置，最后请将这些数用“＜”连接起来．
点A：2，点B： ，点C：300%，点D： ，点E： ．
【答案】解：∵ 300%=3， ， ，
∴-1.5< < <2<300%.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先把各数化简，然后在数轴上分别表示出来，再用“＜”从从左到右把各数连接起来即可.
18．（2021七上·金华期中）计算
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：原式=-7+1+10
=-6+10
=4；
（2）解： 原式=-8××-5
=-5
=；
（3）解：原式=
=
=
=-9÷(-4)
=.
【知识点】有理数的加减混合运算；含括号的有理数混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】(1)根据有理数的减法法则计算即可；
(2)先进行有理数的乘方运算，再进行有理数的乘除法运算，最后进行有理数的的减法运算，即得结果；
(3)先根据积的乘方法则进行简化计算，再进行小括号内的运算，再进行中括号内的运算，最后进行有理数除法运算，即得结果.
19．（2021七上·金华期中）如图（1），在4×4的方格中，每个小正方形的边长为1．
（1）求图（1）中正方形ABCD的面积；
（2）如图（2），若点A在数轴上表示的数是﹣1，以A为圆心，AD为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数是 ．
【答案】（1）解：正方形ABCD边长==，
∴ 正方形ABCD的面积=×=10；
（2） －1
【知识点】平方根；实数在数轴上的表示；勾股定理
【解析】【解答】解：(2)∵AE=AD=，
∴OE=AE-OA=-1.
故答案为：-1.
【分析】(1)根据勾股定理先求出正方形ABCD边长，然后根据正方形面积计算即可；
(2)根据同圆半径相等求出AE长，再利用线段的和差关系求出OE，则可得出点E所表示的数.
20．（2021七上·金华期中）
（1）先化简再求值： ，其中 ；
（2）已知多项式 ，A－B中不含有 项和y项，求 的值．
【答案】（1）解： 原式=4x-6y-3x+2y-1
=(4-3)x+(-6+2)y-1
=x-4y-1
=2-4×-1
=.
（2）解：A-B=2x2+my-8-(y3-nx2+y+7)
=2x2+my-8-y3+nx2-y-7
=(2+n)x2+y3+(m-1)y-15
∵不含有 项和y项，
∴n+2=0，m-1=0，
∴m+n+2-1=0，
∴m+n=-1.
【知识点】多项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】(1)根据整式的混合运算将原式化简，再代值计算即可；
(2)先把A-B表示出来，再根据整式的混合运算将原式化简，由于不含有 项和y项，则可根据 项和y项的系数为0，分别列式求解，再代值计算即可.
21．（2021七上·金华期中）已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．
（1）填空：abc 0，a+b 0（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）化简： ．
【答案】（1）＜；＞
（2）解：
=b-a-2(a+b)+c-b
=b-a-2a-2b+c-b
=-3a-2b+c.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：(1)∵a<0，c>b>0，|b|>|a|，
∴abc<0，a+b>0.
【分析】(1)根据A、B、C在数轴上的位置，得到a<0，c>b>0，|b|>|a|，则可判断abc和a+b的符号；
(2)根据(1)的结果分别去绝对值，然后合并同类项，即得结果.
22．（2021七上·金华期中）阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4的整数部分为2，小数部分为 ； 的整数部分为1，小数部分可用 表示；再如，﹣2.6的整数部分为﹣3，小数部分为 ．由此我们得到一个真命题：如果 ，其中 是整数，且 ，那么 ， ．
（1）如果 ，其中 是整数，且 ，那么 ， ；
（2）如果 ，其中 是整数，且 ，那么 ， ；
（3）已知 ，其中m是整数，且 ，求 的值；
【答案】（1）2；
（2）﹣3；
（3）解： ∵5<3+<6，
∴m=5，n=3+-5=-2，
∴
=
=
=7-.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：(1)∵22<7<32，
∴2<<3，
∴a=2，b=-2，
故答案为：2，-2.
(2)∵-3<-<-2，
∴-的整数部分为-3，小数部分为：--(-3)=3-，
即c=-3，d=3-.
故答案为：-3，3-.
【分析】(1)根据平方根的定义先确定的整数部分a值，再用-a确定小数部分b即可；
(2)根据平方根的定义先确定-的整数部分c值，再用--c确定小数部分d即可；
(3)根据平方根的定义先确定的整数部分m值，再用-m确定小数部分n值，最后代值计算即可.
23．（2021七上·金华期中）A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台、8台，现决定把这些机器支援给D市18台、E市10台，已知从A市、B市和C市分别调运一台机器到D市和E市的运费如下表：
A市 B市 C市
D市 200元/台 300元/台 400元/台
E市 800元/台 700元/台 500元/台
设从A市、B市各调运 台到D市
（1）从C市调运到D市的机器为 台（用含 的式子表示）；
（2）从B市调运到E市的机器的费用为__ 元（用含 的式子表示，并化简）；
（3）求调运完毕后的总运费（用含 的式子表示，并化简）；
（4）当 和 时，哪种调运方式总运费少？为多少？
【答案】（1）
（2）
（3）解：总运费=200x+300x+(18-2x)×400+(10-x)×800+(10-x)×700+(8-18+2x)×500
=200x+300x-800x+7200+8000-800x+7000-700x+1000x-5000
=17200-800x；
（4）解：当x=8时，17200-800x=17200-800×8=10800（元），
当x=5时，17200-800x=17200-800×5=16800（元），
∴当 时，运费最少，为 元 .
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】(1)∵从A市、B市各调运 台到D市 ， 支援给D市18台机器，
∴从C市调运到D市的机器为 台.
故答案为：.
(2)∵从B市调运到E市的台数为10-x，
∴从B市调运到E市的机器的费用为：700×(10-x)=7000-700x.
故答案为： .
【分析】(1)因为从A市、B市各调运 台到D市，结合调运到D市的总台数为18台，即可表示出从C市调运到D市的机器的台数；
(2)从B市调运到E市的台数为10-x，则根据“费用=单台费用×台数”，即可解答；
(3)分别把每市调运到D、E两地的机器台数表示出来，再根据“费用=单台费用×台数”计算费用之和，即可解答；
(4)分别求出x=5和x=8时的费用，然后比较，即可判断.
24．（2021七上·金华期中）（阅读理解）：A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离CA是点C到B的距离CB的2倍，就称点C是（A，B）的好点．例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离CA是2，到点B的距离CB是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离DA是1，到点B的距离DB是2，那么点D就不是（A，B)的好点，但点D是（B，A)的好点．
（知识运用）：
（1）如图1，表示数 和 的点是（A，B）的好点；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4．
①表示数 的点是（M，N)的好点；
②表示数 的点是（N，M)的好点；
（3）
如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点
【答案】（1）1；5
（2）2或10；0或-8
（3）解：设P点表示的数为y，
①当点P为 （A，B）的好点，
由题意得：|y+ 20|= 2(40-y)，
解得：y=20或100（舍去），
∴t= (40- 20) ÷ 2= 10s；
②P为( B， A)的好点，由题意得：
40-y=2|y+ 20|，
解得y=0或-80，
∴t= (40-0)÷ 2= 20s，或t=[40-(-80)]÷2=60s；
③当B为( A，P)的好点，由题意得：
40-( - 20)= 2(40-y)，
解得： y=10，
t= (40-10) ÷ 2= 15s；
④当B为( P，A)的好点，由题意得：
2(40-( - 20)=40-y，
解得： y=-80，
∴t= (40-(-80) ÷ 2= 60s；
⑤当A为(B， P)的好点，由题意得：
40-(- 20）=2|y+20|，
解得： y= 10或-50，
t= (40-10) ÷ 2= 15s或t= (40-(-50) ÷ 2= 45s；
⑥当A为(P， B)的好点，由题意得：
40-y= 2(40-(-20))，
解得y=-80，
t= (40-(-80) ÷ 2= 60s；
综上，当t的值为10秒或15秒或20秒或45秒或60秒时， P、A和B中恰有一一个点为其余两点的好点.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：(1)设点C表示的数为x，
∵CA=2CB，
∴，
∴x+1=±2(2-x)，
解得x=1或5.
故答案为：1或5.
(2)设（M，N)的好点C表示的数为x，
∵CA=2CB，
∴，
∴x+2=±2(4-x)，
解得x=2或10；
设（N，M)的好点C表示的数为x，
∴，
∴x-4=±2(-2-x)，
解得x=0或-8；
故答案为：2或10， 0或-8 .
【分析】(1)根据好点的定义可知CA=2CB，依此建立绝对值方程求解即可；
(2) ① 设（M，N)的好点表示的数为x，根据CA=2CB建立绝对值方程求解即可；
② 设（N，M)的好点表示的数为x，根据CB=2CA建立绝对值方程求解即可；
(3)分三种情况讨论：即①当点P为(A，B) 的好点，②当P为（B，A）的好点，③当B为（A， P）的好点，④当B为( P，A)的好点，⑤当A为(B， P)的好点，⑥当A为(P， B)的好点，设点P表示的数为y，根据好点的定义列方程分别求解即可.
浙江省金华外国语学校2021-2022学年七年级上学期数学期中考试试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2021七上·金华期中）﹣ |-2| 的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．-
2．（2021七上·金华期中）2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为（ ）
A． 19.2×107 B．19.2×108 C．1.92×108 D．1.92×109
3．（2021七上·金华期中）下列计算正确的是（ ）
A．4a+3a＝12a B．a2+a3＝a5 C．a8÷a2＝a6 D．（a3）4＝a7
4．（2021七上·金华期中）小红和她的同学共买了6袋标准质量为 的食品，她们对这6袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）如下：
第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 第五袋 第六袋
-25 +10 -20 +30 +15 -40
食品质量最接近标准质量的是第几袋 最重的是第几袋 （ ）
A．二，四 B．六，四 C．一，六 D．二，六
5．（2021七上·金华期中）若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为﹣2和﹣1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数12对应的字是（ ）
A．振 B．兴 C．中 D．华
6．（2021七上·金华期中）下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（ ）个
A．9 B．10 C．11 D．12
7．（2020七上·武强月考）已知数轴上a与b相差6个单位长度，若 ，则b的值为（ ）
A．4 B．-4或8 C．-8 D．4或-8
8．（2021七上·金华期中）用代数式表示“x与y的差的平方”，表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021七上·金华期中）设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a－b+c－d的值为（ ）
A．1 B．－1 C．2或－1 D．1或3
10．（2021七上·金华期中）如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a的代数式表示）
A．﹣a B．a C．﹣ a D． a
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2020七上·增城期中）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么支出80元可表示为 ．
12．（2021七上·金华期中）用“＞”或“＜”填空： ．
13．（2021七上·金华期中）若 ，m、n为正整数，则 ．（用含a、b的代数式表示）
14．（2021七上·金华期中）若x2﹣16＝0，则x＝ ．
15．（2020七下·武汉期中）已知实数x的两个平方根分别为2a+1和3-4a，实数y的立方根为-a，则 的值为 .
16．（2021七上·金华期中）材料一：对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到M'，则称M'为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为 ．
例如523为325的“倒序数”， ＝ ＝2；
材料二：对于任意三位数 满足，c＞a，则称这个数为“登高数”．
（1） ＝ ；
（2）任意三位数M＝ ，求 的值是 ．
三、解答题（17，18，19题各6分；20，21题各8分；22，23题各10分；24题12分；共66分）
17．（2021七上·金华期中）如图是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出下列各数所代表的点，并将对应字母标在数轴上方的相应位置，最后请将这些数用“＜”连接起来．
点A：2，点B： ，点C：300%，点D： ，点E： ．
18．（2021七上·金华期中）计算
（1）
（2）
（3）
19．（2021七上·金华期中）如图（1），在4×4的方格中，每个小正方形的边长为1．
（1）求图（1）中正方形ABCD的面积；
（2）如图（2），若点A在数轴上表示的数是﹣1，以A为圆心，AD为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数是 ．
20．（2021七上·金华期中）
（1）先化简再求值： ，其中 ；
（2）已知多项式 ，A－B中不含有 项和y项，求 的值．
21．（2021七上·金华期中）已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．
（1）填空：abc 0，a+b 0（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）化简： ．
22．（2021七上·金华期中）阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4的整数部分为2，小数部分为 ； 的整数部分为1，小数部分可用 表示；再如，﹣2.6的整数部分为﹣3，小数部分为 ．由此我们得到一个真命题：如果 ，其中 是整数，且 ，那么 ， ．
（1）如果 ，其中 是整数，且 ，那么 ， ；
（2）如果 ，其中 是整数，且 ，那么 ， ；
（3）已知 ，其中m是整数，且 ，求 的值；
23．（2021七上·金华期中）A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台、8台，现决定把这些机器支援给D市18台、E市10台，已知从A市、B市和C市分别调运一台机器到D市和E市的运费如下表：
A市 B市 C市
D市 200元/台 300元/台 400元/台
E市 800元/台 700元/台 500元/台
设从A市、B市各调运 台到D市
（1）从C市调运到D市的机器为 台（用含 的式子表示）；
（2）从B市调运到E市的机器的费用为__ 元（用含 的式子表示，并化简）；
（3）求调运完毕后的总运费（用含 的式子表示，并化简）；
（4）当 和 时，哪种调运方式总运费少？为多少？
24．（2021七上·金华期中）（阅读理解）：A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离CA是点C到B的距离CB的2倍，就称点C是（A，B）的好点．例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离CA是2，到点B的距离CB是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离DA是1，到点B的距离DB是2，那么点D就不是（A，B)的好点，但点D是（B，A)的好点．
（知识运用）：
（1）如图1，表示数 和 的点是（A，B）的好点；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4．
①表示数 的点是（M，N)的好点；
②表示数 的点是（N，M)的好点；
（3）
如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：-|-2|=-2.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的定义去绝对值，即可解答.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解： 192000000 =1.92×108.
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 4a+3a＝ 7a，错误；
B、 a2+a3≠a5 ，错误；
C、 a8÷a2＝ a8-6=a6 ，正确；
D、 （a3）4＝a3×4=a12，错误.
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项法则计算判断AB；根据同底数幂的除法法则判断C；根据幂的乘方法则判断D.
4．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵|+10|=10<|+15|=15<|-20|=20<|-25|=25<|+30|<|-40|=40.
∴|+10|最小，
∴最接近质量标准的是第二袋，
∵-40<-25<-20<10<+15<+30，
∴+30最大，
∴最重的是第四袋.
故答案为：A.
【分析】先比较各数绝对值的大小，绝对值最小的数即是最接近质量标准的，再比较各数的大小，最大的数即是最重的.
5．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；探索图形规律
【解析】【解答】解：第一次翻滚后， “振”所对应的数为0，
第二次翻滚后，“兴”对应的数为1，
第三次翻滚后，“中”对应的数为2，
第四次翻滚后，“华”对应的数为3，
第五次翻滚后， “振”所对应的数为4，
……
则可得出，“中”字是数字除以4余2的，“华”是除以4余3的，“振”是能被4整除的，“兴”是除以4余1的，
∵12÷4=3······0，
∴连续翻滚后数轴上数12对应的数和第一次翻滚后对应的数相同，为“振” .
故答案为：A.
【分析】先分别列出第一次、第二次、第三次、第四次和第五次翻滚后每个数字对应的数，总结出规律“中”字是数字除以4余2的，“华”是除以4余3的，“振”是能被4整除的，“兴”是除以4余1的，依此规律即可解答.
6．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：观察数轴可知，被盖住的整数有：-6，-5，-4，-3，-2，1，2，3，4，
共9个.
故答案为：A.
【分析】观察数轴，分别列出被盖住的整数，然后计数即可作答.
7．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】 数轴上a与b相差6个单位长度，
，
又 ，即 ，
，
解得 或 ，
故答案为：D．
【分析】根据数轴上两点间的距离可得，据此即可求解.
8．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵x与y的差表示为：x-y，
∴x与y的差的平方表示为： .
故答案为：C.
【分析】根据题意先表示出x与y的差，再表示出 x与y的差的平方，即可解答.
9．【答案】D
【知识点】有理数的倒数；有理数及其分类；有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：∵a为最小的正整数，∴a=1，
∵b是最大的负整数，∴b=-1，
∵c是绝对值最小的数，
∴c=0，
d是倒数等于自身的有理数，
∴d=±1，
当d=1时，
a－b+c－d =1-(-1)+0-1=1，
当d=-1时，
a－b+c－d =1-(-1)+0-(-1)=3.
故答案为：D.
【分析】根据题意分别求出a、b、c、d的值，然后分两种情况讨论，即当d=1时和当d=-1时，分别代值计算即可.
10．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系；整式的混合运算
【解析】【解答】解：设长方形③的长为x，宽为y，
∴大长方形的宽=3y，大长方形长=2a=x+2y，x=2y，
∴y=a，
图①阴影部分周长=2y+2×2a=2y+4a，
图②阴影部分周长=2(2a-x+3y)+2y，
图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差=2y+4a-2(2a-x+3y)-2y
=2y+4a-4a+2x-6y-2y
=2x-6y
=2(2a-2y)-6y
=4a-10y
=4a-5a
=-a.
故答案为：A.
【分析】设长方形③的长为x，宽为y，观察图形得出大长方形的宽=3y，大长方形长=2a=x+2y，x=2y，从而推出y=a，然后把两个阴影部分的周长分别用代数式表示出来，再求其周长之差的代数式，再化简，结合x=2y，y=a，即可求出结果.
11．【答案】-80元
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作-80元，
故答案为：-80元．
【分析】根据题意得出收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可。
12．【答案】<
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴ < .
故答案为：＜.
【分析】先化为同分母，比较和的大小，再根据负数绝对值大的值反而小，即可判断.
13．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：
=
=a3b2.
故答案为：a3b2.
【分析】先根据同底数幂的乘方变形，再根据幂的乘方法则变形，然后代值计算即可.
14．【答案】±4
【知识点】平方根
【解析】【解答】解： x2﹣16＝0，
∴x2=16，
∴x=±4.
故答案为：±4.
【分析】先把常数移到右边，再根据平方根的定义求解即可.
15．【答案】3
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据题意的2a+1+3-4a=0，
解得a=2，
∴ ，
，
故答案为：3.
【分析】利用平方根、立方根的定义求出x与y的值，即可确定 的值.
16．【答案】（1）6
（2）c﹣a
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；列式表示数量关系；定义新运算
【解析】【解答】解：(1)解：F(147)==6，
故答案为：6.
(2)F(M)=，
=
=
=|a-c|（c>a）
=c-a.
【分析】(1)先根据 “倒序数”和的定义把F(147)表示出来并计算即可；
(2)先根据 “倒序数”把任意三位数的“倒序数”表示出来， 然后代入 中，进行化简和去绝对值，即可解答.
17．【答案】解：∵ 300%=3， ， ，
∴-1.5< < <2<300%.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先把各数化简，然后在数轴上分别表示出来，再用“＜”从从左到右把各数连接起来即可.
18．【答案】（1）解：原式=-7+1+10
=-6+10
=4；
（2）解： 原式=-8××-5
=-5
=；
（3）解：原式=
=
=
=-9÷(-4)
=.
【知识点】有理数的加减混合运算；含括号的有理数混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】(1)根据有理数的减法法则计算即可；
(2)先进行有理数的乘方运算，再进行有理数的乘除法运算，最后进行有理数的的减法运算，即得结果；
(3)先根据积的乘方法则进行简化计算，再进行小括号内的运算，再进行中括号内的运算，最后进行有理数除法运算，即得结果.
19．【答案】（1）解：正方形ABCD边长==，
∴ 正方形ABCD的面积=×=10；
（2） －1
【知识点】平方根；实数在数轴上的表示；勾股定理
【解析】【解答】解：(2)∵AE=AD=，
∴OE=AE-OA=-1.
故答案为：-1.
【分析】(1)根据勾股定理先求出正方形ABCD边长，然后根据正方形面积计算即可；
(2)根据同圆半径相等求出AE长，再利用线段的和差关系求出OE，则可得出点E所表示的数.
20．【答案】（1）解： 原式=4x-6y-3x+2y-1
=(4-3)x+(-6+2)y-1
=x-4y-1
=2-4×-1
=.
（2）解：A-B=2x2+my-8-(y3-nx2+y+7)
=2x2+my-8-y3+nx2-y-7
=(2+n)x2+y3+(m-1)y-15
∵不含有 项和y项，
∴n+2=0，m-1=0，
∴m+n+2-1=0，
∴m+n=-1.
【知识点】多项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】(1)根据整式的混合运算将原式化简，再代值计算即可；
(2)先把A-B表示出来，再根据整式的混合运算将原式化简，由于不含有 项和y项，则可根据 项和y项的系数为0，分别列式求解，再代值计算即可.
21．【答案】（1）＜；＞
（2）解：
=b-a-2(a+b)+c-b
=b-a-2a-2b+c-b
=-3a-2b+c.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：(1)∵a<0，c>b>0，|b|>|a|，
∴abc<0，a+b>0.
【分析】(1)根据A、B、C在数轴上的位置，得到a<0，c>b>0，|b|>|a|，则可判断abc和a+b的符号；
(2)根据(1)的结果分别去绝对值，然后合并同类项，即得结果.
22．【答案】（1）2；
（2）﹣3；
（3）解： ∵5<3+<6，
∴m=5，n=3+-5=-2，
∴
=
=
=7-.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：(1)∵22<7<32，
∴2<<3，
∴a=2，b=-2，
故答案为：2，-2.
(2)∵-3<-<-2，
∴-的整数部分为-3，小数部分为：--(-3)=3-，
即c=-3，d=3-.
故答案为：-3，3-.
【分析】(1)根据平方根的定义先确定的整数部分a值，再用-a确定小数部分b即可；
(2)根据平方根的定义先确定-的整数部分c值，再用--c确定小数部分d即可；
(3)根据平方根的定义先确定的整数部分m值，再用-m确定小数部分n值，最后代值计算即可.
23．【答案】（1）
（2）
（3）解：总运费=200x+300x+(18-2x)×400+(10-x)×800+(10-x)×700+(8-18+2x)×500
=200x+300x-800x+7200+8000-800x+7000-700x+1000x-5000
=17200-800x；
（4）解：当x=8时，17200-800x=17200-800×8=10800（元），
当x=5时，17200-800x=17200-800×5=16800（元），
∴当 时，运费最少，为 元 .
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】(1)∵从A市、B市各调运 台到D市 ， 支援给D市18台机器，
∴从C市调运到D市的机器为 台.
故答案为：.
(2)∵从B市调运到E市的台数为10-x，
∴从B市调运到E市的机器的费用为：700×(10-x)=7000-700x.
故答案为： .
【分析】(1)因为从A市、B市各调运 台到D市，结合调运到D市的总台数为18台，即可表示出从C市调运到D市的机器的台数；
(2)从B市调运到E市的台数为10-x，则根据“费用=单台费用×台数”，即可解答；
(3)分别把每市调运到D、E两地的机器台数表示出来，再根据“费用=单台费用×台数”计算费用之和，即可解答；
(4)分别求出x=5和x=8时的费用，然后比较，即可判断.
24．【答案】（1）1；5
（2）2或10；0或-8
（3）解：设P点表示的数为y，
①当点P为 （A，B）的好点，
由题意得：|y+ 20|= 2(40-y)，
解得：y=20或100（舍去），
∴t= (40- 20) ÷ 2= 10s；
②P为( B， A)的好点，由题意得：
40-y=2|y+ 20|，
解得y=0或-80，
∴t= (40-0)÷ 2= 20s，或t=[40-(-80)]÷2=60s；
③当B为( A，P)的好点，由题意得：
40-( - 20)= 2(40-y)，
解得： y=10，
t= (40-10) ÷ 2= 15s；
④当B为( P，A)的好点，由题意得：
2(40-( - 20)=40-y，
解得： y=-80，
∴t= (40-(-80) ÷ 2= 60s；
⑤当A为(B， P)的好点，由题意得：
40-(- 20）=2|y+20|，
解得： y= 10或-50，
t= (40-10) ÷ 2= 15s或t= (40-(-50) ÷ 2= 45s；
⑥当A为(P， B)的好点，由题意得：
40-y= 2(40-(-20))，
解得y=-80，
t= (40-(-80) ÷ 2= 60s；
综上，当t的值为10秒或15秒或20秒或45秒或60秒时， P、A和B中恰有一一个点为其余两点的好点.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：(1)设点C表示的数为x，
∵CA=2CB，
∴，
∴x+1=±2(2-x)，
解得x=1或5.
故答案为：1或5.
(2)设（M，N)的好点C表示的数为x，
∵CA=2CB，
∴，
∴x+2=±2(4-x)，
解得x=2或10；
设（N，M)的好点C表示的数为x，
∴，
∴x-4=±2(-2-x)，
解得x=0或-8；
故答案为：2或10， 0或-8 .
【分析】(1)根据好点的定义可知CA=2CB，依此建立绝对值方程求解即可；
(2) ① 设（M，N)的好点表示的数为x，根据CA=2CB建立绝对值方程求解即可；
② 设（N，M)的好点表示的数为x，根据CB=2CA建立绝对值方程求解即可；
(3)分三种情况讨论：即①当点P为(A，B) 的好点，②当P为（B，A）的好点，③当B为（A， P）的好点，④当B为( P，A)的好点，⑤当A为(B， P)的好点，⑥当A为(P， B)的好点，设点P表示的数为y，根据好点的定义列方程分别求解即可.