卷子答案网-一个不只有答案的网站2023～2024学年度八年级上学期期中综合评估
数学
说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）
1.如图，在平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）
A. B. C. D.
2.要使二次根式有意义，的值可以是（）
A. B.0 C.1 D.2
3.下列各式成立的是（）
A. B.
C. D.
4.如果电影票上的“5排2号”记作，那么表示（）
A.3排5号 B.5排3号 C.3排4号 D.4排3号
5.如图所示的蝴蝶剪纸是一个轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，那么关于轴对称的点的坐标为.则的值为（）
A. B.1 C. D.5
6.为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点）到达点，点对应的数是（）
A. B.3.14 C. D.
7.如图，在中，，平分交于点，且，，则点到的距离为（）
A.2 B.3 C.4 D.5
8.已知，均为有理数，若，则的算术平方根是（）
A. B.2 C. D.
9.下列四个选项中，符合函数的性质的选项是（）
A.图象经过第一、三、四象限 B.随的增大而增大
C.图象必经过点 D.图象与轴交于点
10.已知一次函数，若随的增大而减小，且，则该一次函数的图象大致是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.请写出一个能与合并的二次根式（本身除外）：________.
12.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏.如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“帥”的点的坐标为________.
13.如图，每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有（，且为整数）盆花，每个图案的花盆总数是，按此推断与的关系式为________.
14.已知表示实数，的点在数轴上的位置如图所示，则________.
15.如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，过点作轴，垂足为，将直线沿轴方向向下平移个单位长度得到的直线恰好经过点.若，则的值为________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：.
（2）下面是小亮同学在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务.
……………………………………第一步
…………………………………………第二步
………………………………………………第三步
.………………………………………………………第四步
任务一：以上步骤中，第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________.
任务二：请直接写出正确的计算结果：________.
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议.
17.（本题7分）
在平面直角坐标系中，已知点.
（1）若点在轴上，则的值为________.
（2）若点位于第四象限，且点到轴的距离等于2，求点的坐标.
18.（本题9分）
如图，在平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，交轴于点，已知，关于直线对称.
（1）求点的坐标.
（2）若点的坐标为，判断的形状，并说明理由.
19.（本题9分）
如图，在平面直角坐标系中，直线的表达式为，直线的表达式为，是直线与直线的交点.
（1）求点的坐标.
（2）求的面积.
20.（本题8分）
如图，和是等腰直角三角形，，，，（与，不重合）是边上一点.
（1）判断线段与的数量关系，并说明理由.
（2）若，，求的长.
21.（本题7分）阅读与思考
观察下列等式：
第1个等式：.
第2个等式：.
第3个等式：.
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）________（填计算的结果）.
（2）计算：.
22.（本题12分）
某商店购进一批牛奶进行销售，据了解，每箱甲种牛奶的进价比每箱乙种牛奶的进价少5元，且购进2箱甲种牛奶和3箱乙种牛奶共需215元.
（1）问甲、乙两种牛奶每箱的进价分别为多少元？
（2）若每箱甲种牛奶的售价为50元，每箱乙种牛奶的售价为60元，考虑到市场需求，商店决定共购进这两种牛奶共300箱，且购进甲种牛奶的数量不少于100箱.设购进甲种牛奶箱，总利润为元，请求出总利润（元）与（箱）的函数关系式，并根据函数关系式求出获得最大利润的进货方案.
23.（本题13分）综合与探究
定义：一次函数的相垂函数是.如：一次函数的相垂函数是.
（1）一次函数的相垂函数是________.
（2）请在平面直角坐标系中画出一次函数的图象及其相垂函数的图象.
（3）在（2）的条件下，是一次函数的图象上的一个动点，过点作直线平行于轴，且交其相垂函数的图象于点，当线段时，求点的坐标.
2023~2024学年度八年级上学期期中综合评估
数学参考答案
1.B 2.D 3.C 4.D 5.D 6.A 7.B 8.D 9.C 10.A
8.（答案不唯一） 12. 13. 14.
15.4 提示：因为一次函数的图象与轴交于点，可知，
所以一次函数表达式为.
又因为一次函数的图象与轴交于点，可知，解得，
所以一次函数的表达式为.
由直线沿轴方向向下平移个单位长度得到的直线，
得直线的函数表达式为.
因为，且点位于轴的正半轴，所以点的坐标为.
又因为直线恰好经过点，
所以，解得.
16.（1）解：原式
.………………………………………………………………………………………………5分
（2）解：任务一：二；括号前面是“—”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号.………………7分
任务二：.……………………………………………………………………………………9分
任务三：在进行二次根式运算时，结果必须化成最简二次根式.（答案不唯一）………………10分
17.解：（1）3.…………………………………………………………………………………3分
（2）由题意可得，解得，
所以点的坐标为.……………………………………………………………………7分
18.解：（1）由直线过点且平行于轴，交轴于点知点的纵坐标为1.
因为，
所以点的横坐标为，
所以点的坐标为.……………………………………………………………………4分
（2）为等腰直角三角形.………………………………………………………………5分
理由：如图，设直线与的交点为.
因为关于直线对称，
所以，，，
所以，.…………………………………………………………6分
因为点的坐标为，点的坐标为，
所以，，
所以，
所以，
所以，
所以为等腰直角三角形.……………………………………………………9分
19.解：（1）因为直线过点，
所以，
所以，
所以.…………………………………………………………………………4分
（2）因为直线经过点，
所以，解得，
所以直线的表达式为.
令，，解得，
所以点的坐标为，
所以的面积.
20.解：（1）.
理由：因为，
所以，即.
又因为，，
所以，
所以.…………………………………………………………………………4分
（2）因为是等腰直角三角形，且，，
所以.
又因为，
所以，，
所以.………………………………………………6分
在中，，
所以的长为.…………………………………………8分
21.解：（1）.……………………………………………………………………3分
（2）原式
.………………………………………………………………………………7分
22.解：（1）设每箱甲种牛奶的进价为元，则每箱乙种牛奶的进价为元.
依题意得，解得，
所以.
答：每箱甲种牛奶的进价为40元，每箱乙种牛奶的进价为45元.…………………………5分
（2）由题可得，
化简得.……………………………………………………………………8分
因为，，
所以当时，随的增大而减小，
所以当时，有最大值，此时乙种牛奶数量为（箱）……10分
答：总利润（元）与（箱）的函数关系式为；获得最大利润的进货方案为购进甲种牛奶100箱，乙种牛奶200箱.…………………………………………………………12分
23.解：（1）.……………………………………………………………………3分
（2）由题意可知，一次函数的相垂函数是.
一次函数的图象及其相垂函数的图象如图所示.………………7分
（3）设点的横坐标为.
因为直线平行于轴，且点在一次函数的图象上，点在其相垂函数的图象上，
所以，.
因为，即，
解得，，
所以或.…………………………………………………………13分
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